Icon up Overzicht

Davisson-Germerexperiment (voorbeeldexamen quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

In 1923 deed Louis de Broglie de veronderstelling dat deeltjes een golfkarakter vertonen en dus een golflengte bezitten. In 1927 toonden Clinton Davisson en Lester Germer (zie figuur 1) experimenteel aan dat de veronderstelling van De Broglie juist was.

Davisson-Germer_experiment_figuur_1

Figuur 1: Davisson en Germer

Deze opgave maakt onderdeel uit van de serie voorbeeldexamenvragen quantumwereld zoals die door het comité voor toetsing en examen (CvTE) zijn verspreid. Kijk voor meer van deze opgaven aan de rechterkant van het beeldscherm bij de gerelateerde opgaven.

Davisson en Germer gebruikten de opstelling zoals schematisch weergegeven in figuur 2. In de opstelling wordt gebruik gemaakt van een elektronenversneller. Hierin worden elektronen via thermische emissie losgemaakt uit een gloeidraad (1). Daarna worden de elektronen versneld tussen de gloeidraad en de anode (2) en gaan verder door de opening in de anode. Deze anode is via een regelbare weerstand (3) verbonden met een spanningsbron.

Davisson-Germer_experiment_figuur_2

Figuur 2: Gebruikte opstelling met een elektronenversneller

De elektronen komen met een verwaarloosbaar kleine snelheid uit de gloeidraad (1) en worden versneld met een spanning van 54 V.

Vraag a. Bereken met welke snelheid de elektronen door de opening in de anode (2) bewegen.

Men wil de snelheid waarmee de elektronen door de opening bewegen, verhogen.

Vraag b. Beredeneer of het schuifcontact van de regelbare weerstand (3) dan naar boven of naar beneden verschoven moet worden.

Het geheel is in een vacuüm ruimte (4) geplaatst. De elektronenbundel komt op een nikkelplaatje (5) terecht. Elektronen die terugkomen van het plaatje kunnen worden opgevangen door een detector (6). Deze kan verdraaid worden rondom het nikkelplaatje. De afstand tussen (het midden van) het plaatje en de detector blijft daarbij gelijk. De detector vangt de elektronen op die terugkomen met een hoek θ ten opzichte van de invallende bundel.

In figuur 3 staan de meetresultaten van Davisson en Germer bij een versnelspanning van 54 V uitgezet bij verschillende hoeken.

Davisson-Germer_experiment_figuur_3

Figuur 3: De resultaten bij verschillende hoeken. De versnelspanning betrof 54 V.

Vraag c. Leg, aan de hand van figuur 3, uit dat elektronen zich hier gedragen als golven.

In figuur 4 staat schematisch het principe weergegeven van het terugkomen van de elektronengolven van het nikkel. In figuur 4 is een invallende bundel met twee stralen en een bundel die terugkomt weergegeven. De punten geven de nikkelatomen weer. De afstand d is de afstand tussen de atomen.

Davisson-Germer_experiment_figuur_4

Figuur 4: Stralen die inkomen op nikkelatomen

De meetresultaten van Davisson en Germer kunnen worden beschreven met:

Hierin is:

 de golflengte van de straling (in m),

  de afstand tussen de atomen (in m);

-   de hoek tussen invallende en de terugkomende bundel.

Vraag d. Leg uit dat n een geheel getal is als er sprake is van een maximum.

Vanuit de situatie in de opstelling van figuur 2 kan de debroglie-golflengte van de elektronen berekend worden met de formule:

Vraag e. Leid deze formule af uit formules in BiNaS.

Uit de meetresultaten van Davisson en Germer (weergegeven in figuur 3 voor een versnelspanning van 54 V) is de afstand d te bepalen.

Vraag f. Bepaal afstand d.