Icon up Overzicht

Laserpulsen (voorbeeldexamen quantum)

Onderwerp: Quantumwereld

Voorbeeld examenvraag quantumwereld

Bij het onderzoek naar oppervlakteverschijnselen aan metalen maken natuurkundige onderzoekers gebruik van gepulste lasers. Dat wil zeggen dat er geen continue stroom fotonen is, maar dat de fotonen in pakketjes komen. Zie figuur 1.

Laserpulsen figuur 1

 Figuur 1: Fotonen komen in pakketjes

Voor het onderzoek is het belangrijk dat de pulsduur en de herhalingstijd zeer kort zijn en dat de fotonen één bepaalde energie hebben. Maar bij dit streven lopen de wetenschappers op tegen de beperkingen die de quantumfysica ze daarbij oplegt. Eén manier om een gepulste laser te maken is een continue laser te ‘choppen’ met een ‘chopper wheel’, een ronddraaiende schijf met afwisselend openingen en dichte stukken. Zie figuur 2.

Laserpulsen figuur 2

Figuur 2: 'Chopper wheel'

Deze opgave maakt onderdeel uit van de serie voorbeeldexamenvragen quantumwereld zoals die door het comité voor toetsing en examen (CvTE) zijn verspreid. Kijk voor meer van deze opgaven bij de gerelateerde opgaven aan de rechterkant van het beeldscherm.

De omlooptijd van een ‘chopper wheel’ is begrensd omdat anders de krachten op het wheel te groot worden en het wheel uit elkaar vliegt. Voor een goede werking van een ‘chopper wheel’ moet de breedte van zowel een opening als van een dicht stuk minstens gelijk zijn aan de diameter van de laserstraal. Wetenschappers ontwierpen een ‘chopper wheel’ met een diameter van 14 cm met zoveel mogelijk openingen dat draait met een maximaal toelaatbare draaifrequentie van 1,0 kHz (duizend omwentelingen per seconde). De laserbundel heeft een dikte van 1,0 mm.

Vraag a. Bereken de minimale pulsduur die met behulp van dit ‘chopper wheel’ kan worden bereikt.

Vraag b. Bereken de grootte van de middelpuntzoekende versnelling op de rand van het ‘chopper wheel’.

Een pulsduur kleiner dan een microseconde blijkt in de praktijk niet haalbaar met een ‘chopper wheel’. Een pulsduur die véél kleiner, is realiseert men met een ander principe. Daarbij laat men binnen de laser fotonen groepsgewijs tussen twee spiegels heen en weer gaan. Zie figuur 3.

Laserpulsen figuur 3

Figuur 3: Fotonen bewegend tussen 2 spiegels.

De linker spiegel reflecteert alle fotonen, de rechter spiegel laat elke keer een klein deel door en reflecteert de rest. De doorgelaten fotonen vormen de laserpuls die naar buiten komt. De horizontale afmetingen van de opstelling in figuur 3 (dat wil zeggen de afstand tussen de spiegels, de positie van het blok fotonen en de lengte van het blok fotonen) zijn op schaal getekend.

Vraag c. Voer met behulp van figuur 3 de volgende opdrachten uit:

− Bepaal de verhouding van de pulsduur en de herhalingstijd.

− Bepaal de afstand tussen de spiegels als de pulsduur van de uittredende laserstraal 20 femtoseconde bedraagt.

We beschouwen de uittredende gepulste laserbundel. Omdat elk foton zich in een pakketje bevindt, is de onbepaaldheid in de plaats waar hij zich bevindt gelijk aan de lengte van het pakketje. Dit is in figuur 4 weergegeven met Δx.

Laserpulsen figuur 4

Figuur 4: 2 pakketjes fotonen

De eerste Heisenbergrelatie luidt (formule (1)):

Hieruit kan worden afgeleid dat de fotonen in het pakketje niet meer allemaal dezelfde golflengte hebben.

Vraag d. Laat dat zien.

In de praktijk is het onmogelijk om de lengte van het pakketje fotonen te meten. Wel kan de tijdsduur van het pakketje worden bepaald. Om die reden gebruikt men in dit soort situaties vaak de zogenaamde tweede Heisenbergrelatie (formule (2)):

Hierin is EΔ de onbepaaldheid in de energie van het foton en tΔ de onbepaaldheid in de tijd.

Voor fotonen kan de tweede Heisenbergrelatie (formule(2)) afgeleid worden uit de eerste Heisenbergrelatie (formule (1)).

Vraag e. Geef deze afleiding.

Metingen van de golflengtes die in een gechopte laserstraal voorkomen zijn weergegeven in figuur 5. Daarbij is de pulsduur gelijk aan 20 femtoseconde.

Laserpulsen figuur 5

Vraag f. Ga na met een bepaling of de uit figuur 5 af te leiden onbepaaldheid in de energie in overeenstemming is met de tweede Heisenbergrelatie. Aanwijzing: gebruik voor ΔE het verschil van de maximale en minimale fotonenergie; neem voor Δt de pulsduur.