Icon up Overzicht

Opbrengst van het foto-elektrisch effect (voorbeeldexamen quantum)

Onderwerp: Atoomfysica, Kern- & Deeltjesprocessen (vwo), Kernfysica, Quantumwereld

Om de straling van zwarte stralers te verklaren stelde Max Planck in 1900 de hypothese dat de stralingsenergie van zwarte stralers opgedeeld is in pakketjes met een energie

In 1905 stelde Einstein in zijn theorie van het foto-elektrisch effect dat het inderdaad om meetbare losse deeltjes gaat. Deze deeltjes kregen later de naam fotonen.

Het deeltjeskarakter van licht werd pas na veel weerstand door de natuurkundige wereld geaccepteerd. Zo heeft Millikan tot 1916 geprobeerd deze theorie te weerleggen. Einstein ontving voor zijn idee in 1921 de Nobelprijs. Het tijdperk van de quantumfysica was definitief aangebroken. Het heeft echter tot 1960 geduurd voordat men begreep dat het foto-elektrisch effect geen puur oppervlakteverschijnsel was, maar binnen in het metaal plaatsvindt.

Albert Einstein

Deze opgave maakt onderdeel uit van de serie voorbeeldexamenvragen quantumwereld zoals die door het comité voor toetsing en examen (CvTE) zijn verspreid. Kijk voor meer van deze opgaven aan de rechterzijde van het beeldscherm bij gerelateerde opgaven.

Het foto-elektrisch effect wordt vaak aangetoond in een experiment zoals weergegeven in figuur 1. In zo’n experiment wordt de kathode in een vacuümbuis beschenen door een laser met een golflengte λ = 410 nm en een vermogen van P = 3,0 mW. Op de kathode komen dan elektronen vrij die naar de anode bewegen.

Figuur 1: de meetopstelling voor het foto-elektrisch effect

De stroomsterkte I in de kring wordt uitgezet tegen de spanning U. Zie figuur 2.  

 

 

Figuur 2: de meetwaarden uit dit experiment

Als de spanning hoger is dan U = 2,0 V, bereiken alle vrijgemaakte elektronen de anode.

Vraag a. Beantwoord de volgende vragen: − Hoe is dit te zien in figuur 2? − Waarom bereiken bij een lagere spanning niet alle vrijgemaakte elektronen de anode?

 

 

Niet elk foton dat op de kathode valt, maakt een elektron vrij. Daarom spreekt men over het quantumrendement ηQ van een fotokathode. Voor het quantumrendement geldt:

   (1)

 

Hierin is:

− nf het aantal fotonen dat per seconde het kathodeoppervlak treft;

− ne het aantal elektronen dat per seconde de kathode verlaat.

Voor de maximale stroomsterkte I geldt:

  

    (2)

 

Hierin is:

e elementair ladingsquantum;

− Plicht het vermogen van het opvallende licht;

− Ef de energie van een foton. 

 

 Vraag b. Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules in BiNaS.

Vraag c. Bepaal het quantumrendement ηQ van deze fotokathode.

 Er zijn duizenden fotonen nodig voor het vrijmaken van één elektron. Toch vormt het foto-elektrisch effect een bewijs voor het individuele deeltjeskarakter van fotonen.

 Vraag d. Leg uit waarom.

Chris wil weten hoe het komt dat het foto-elektrisch effect bij metalen zo’n laag quantumrendement ηQ heeft. Hij gebruikt hiervoor het model voor het foto-elektrisch effect dat in 1958 ontwikkeld is door de natuurkundige Spicer. Hierbij wordt het proces van het foto-elektrisch effect in de volgende vier stappen verdeeld:

  1. terugkaatsing van een foton aan het buitenoppervlak van het metaal
  2. absorptie van een foton door een elektron
  3. transport van het elektron naar het oppervlak
  4. ontsnappen van het elektron aan het oppervlak

Het proces is schematisch weergegeven in figuur 3.

 

Figuur 3: Schematische weergave van het foto elektrisch effect volgens Spicer

In tabel 1 zijn karakteristieke waarden gegeven die Chris heeft gevonden voor de foto-elektrische deelprocessen van een fotokathode van koper, bestraald met fotonen van 4,8 eV.

 

Tabel 1: gegevens van het foto-elektrisch effect

Vraag e. Bereken met behulp van tabel 1 het quantumrendement ηQ van de fotokathode.

Als de fotonenergie toeneemt, stijgt het energieoverschot (Ef − Wu). Hierdoor wordt de opbrengst zowel bij stap 4a als bij stap 4b groter.

Dit leidt tot de regel van Fowler:

 

Hierin is:

k een materiaalconstante;

− (Ef − Wu) het energieoverschot uitgedrukt in eV.

Chris vindt in de literatuur een diagram waarin het quantumrendement ηQ van een bepaalde fotokathode uitgezet is tegen de golflengte van het opvallende licht. Zie figuur 4.

 

Figuur 4:

Vraag f. Voer de volgende opdrachten uit:

− Toon aan dat de fotokathode van koper is. Gebruik hierbij BiNaS.

− Bepaal de waarde van de constante k.