Lees onderstaand artikel.
Iedereen kan vliegen!
Bij Roosendaal bevindt zich ‘Indoor Skydive’. In deze attractie ervaar je het gevoel van een ‘vrije val’, zonder uit een vliegtuig te springen. Je zweeft in een windtunnel in een verticale luchtstroom die een snelheid van maximaal 240 km h-1 kan hebben.
Door je armen en benen in een iets andere positie te brengen, kun je je in de tunnel omhoog of omlaag bewegen.
De snelheid van 240 km h-1 komt overeen met de snelheid die je bereikt als je vanaf een bepaalde hoogte valt, met verwaarlozing van de luchtweerstand.
Opgaven
a) Bereken die hoogte.
In figuur 2 staat de cilindrische toren van Indoor Skydive schematisch weergegeven. Onder in de toren bevinden zich de turbines. Dit zijn ventilatoren die de lucht omhoog blazen.
In tabel 1 staan een aantal gegevens van Indoor Skydive.
b) Toon aan dat de luchtsnelheid 240 km h-1 bedraagt als er sprake is van de maximale luchtstroom.
De gebruikte spanning is hoger dan de normale netspanning.
c) Leg uit wat in deze situatie een groot voordeel is van deze hogere spanning.
Eén kWh elektrische energie kost € 0,20.
d) Bereken de elektriciteitskosten van de turbines voor één minuut zweven op maximaal vermogen.
De luchtstroom op de skydiver veroorzaakt een luchtweerstandskracht. Voor de luchtweerstandskracht geldt de formule:
$F_w=\frac{1}{2}C_w \rho Av^2$
Hierin is:
- Fw de luchtweerstandskracht (in N),
- Cw de luchtweerstandscoëfficiënt,
- ρ de dichtheid van de lucht (in kgm-3),
- A de frontale (loodrecht op de luchtstroom) oppervlakte (in m²),
- v de luchtsnelheid (in ms-1)
Een skydiver (massa 70 kg) houdt zijn lichaam zoveel mogelijk in de
stand zoals schematisch weergegeven in figuur 3.
Hij maakt van zijn lichaam een soort kommetje. In dat geval geldt: Cw = 0,50. Een technicus van Indoor Skydive stelt de luchtsnelheid zó in dat de skydiver stil hangt.
e) Bereken die luchtsnelheid. Maak daarvoor een schatting van de frontale oppervlakte van de skydiver.
Om in de vliegkamer te manoeuvreren kan de skydiver zijn armen en benen in een andere stand brengen. Op een bepaald moment strekt de skydiver zijn benen uit, zoals weergegeven in figuur 4.
f) Leg uit of de skydiver dan omhoog of omlaag zal bewegen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We verwaarlozen de luchtweerstand. Het gaat dus om een vrije val, een eenparige versnelde beweging met a = g = 9,81 ms-2.
De tijd die nodig is om een snelheid van 240 kmh-1 te behalen is:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\rightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{240 / 3,6}{9,81}=6,7958~\mathrm{s}$
De afstand die hierin afgelegd wordt is:
$s=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot (6,7958)^2=226,53=2,27\cdot 10^2~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (b)
Als de luchtstroom maximaal is passeert er per uur 3,5 * 106 m³ lucht. Aangezien de doorsnede 14,6 m² is, komt dit overeen met een snelheid van:
$v=\frac{3,5\cdot 10^6}{14,6}=239,7\cdot 10^3=240~\mathrm{kmh}^{-1}$
Uitwerking vraag (c)
Bij een hoge spanning zal de stroomsterkte bij hetzelfde vermogen kleiner zijn. Hierdoor zal er minder warmte ontwikkeld worden en dus minder energie verloren gaan.
Uitwerking vraag (d)
Het totale vermogen is 12 * 0,50 = 6,0 MW = 6,0 * 103 kW.
We moeten uitrekenen hoeveel energie er verbruikt wordt in 1 minuut. Dit is 1/60e uur.
De totale verbruikte energie is dan:
$E=Pt=6,0\cdot 10^3 \cdot \frac{1}{60} = 100~\mathrm{kWh}$
De kosten hiervoor zijn 100 * € 0,20 = € 20,-
Uitwerking vraag (e)
De frontaal oppervlakte is ongeveer 0,80 m².
Als de skydiver stil hangt moet de nettokracht 0 zijn. De luchtwrijvingskracht is dan dus gelijk aan de zwaartekracht.
De dichtheid van de lucht is in de Binas te vinden en is gelijk aan 1,293 kgm-3.
Invullen geeft:
$v=\sqrt{\frac{F_z}{\frac{1}{2}C_w\rho Av}}=\sqrt{\frac{70\cdot 9,81}{\frac{1}{2}\cdot 0,50\cdot 1,293\cdot 0,80}}=51,53=5\cdot 10^1~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (f)
Door zijn benen te strekken wordt zijn frontale oppervlakte groter. De wrijvingskracht zal daardoor (tijdelijk) groter worden dan de zwaartekracht. De skydiver ondervindt dus een nettokracht naar boven gericht. Hij zal dus omhoog bewegen.
