Kangoeroes staan bekend om hun enorme sprongen en sprongkracht. Die sprongkracht danken ze aan de speciale bouw van hun achterpoten. De bouw van zo’n poot is weergegeven in figuur 1.
De voet draait rondom punt D in de enkel en steunt in punt S op de grond. De voet is met een spier verbonden via pees P.
In figuur 1 staat de kangoeroe stil.
Opgaven
a) Leg uit of de kracht in pees P groter is dan, kleiner is dan, of even groot is als de normaalkracht op de voet in punt S. Verwaarloos hierbij de zwaartekracht op de voet.
De pees bestaat uit veerkrachtig materiaal. Tijdens het springen is de maximale spanning in de pees 27 MPa. De pees rekt daarbij 2,5% uit. De uitrekking van de pees is (vrijwel) lineair.
b) Bereken de elasticiteitsmodulus van de pees.
De pees brengt de spierkracht over naar de voet, maar dient tevens als een sterke veer. De energie die in de pees wordt opgeslagen noemen we de veerenergie.
Er is een filmpje gemaakt van een springende kangoeroe. In figuur 2 zijn zes opeenvolgende beelden van de bewegende kangoeroe weergegeven.
c) Geef in een print van onderstaande tabel aan of voor de aangegeven situaties:
- de zwaarte-energie Ez van de kangoeroe toeneemt (↑), afneemt (↓) of gelijk blijft (=);
- de veerenergie Eveer in de pees toeneemt (↑), afneemt (↓) of gelijk blijft (=).
Tijdens het springen werken de normaalkracht Fn en de zwaartekracht Fz op de kangoeroe.
d) Geef voor de foto’s 1, 3 en 5 aan of Fn groter is dan Fz, kleiner is dan Fz, of gelijk is aan Fz.
Om het rendement van de pees (als veer) te onderzoeken is de uitrekking van de pees gemeten met toenemende kracht (1) en met afnemende kracht (2).
Het resultaat staat in figuur 3. De uitrekking als functie van de kracht bleek niet lineair te verlopen. De oppervlakte onder het (F,u)-diagram geeft de arbeid aan.
e) Leg met behulp van figuur 3 uit of de pees (als veer) een hoog of een laag rendement heeft.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Als de kangoeroe stil staat, moet het moment linksom even groot zijn als het moment rechtsom. De afstand tussen pees P en het draaipunt D is veel kleiner dan de afstand tussen punt S en het draaipunt D. Hierdoor is de arm van de normaalkracht veel groter dan de arm van de kracht in de pees. Als de momenten even groot zijn, moet de kracht in pees P dan groter zijn dan de normaalkracht.
Uitwerking vraag (b)
Voor de elasticiteitsmodulus geldt:
$E=\frac{\sigma}{\epsilon}$
Hierin is σ de spanning, gelijk aan 27 MPa.
De relatieve rek ε is in dit geval 2,5 / 100 = 0,025.
Invullen geeft:
$E=\frac{\sigma}{\epsilon}=\frac{27\cdot 10^6}{0,025}=1,1\cdot 10^9~\mathrm{Pa}$
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
Foto 1: Fn is groter dan Fz.
Foto 3: Fn is kleiner dan Fz.
Foto 5: Fn is groter dan Fz.
Uitwerking vraag (e)
De oppervlakte onder de grafiek (en dus de arbeid) is bij het ontspannen en het aanspannen van de spier bijna even groot. Aangezien het rendement de verhouding is tussen de geleverde arbeid (tijdens het ontspannen) en de arbeid die nodig was (tijdens het aanspannen), is het rendement hoog.
