Om weilanden af te rasteren wordt vaak schrikdraad gebruikt. In figuur 1 staat een schematische tekening van een schrikdraadinstallatie.
De hoogspanningsbron zet de schrikdraden met korte pulsen onder spanning. Als een dier de schrikdraad aanraakt, krijgt het een schok.
Opgaven
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Noem de onderdelen van de stroomkring die dan ontstaat.
- Leg uit of de installatie energie verbruikt als de schrikdraad niet aangeraakt wordt.
In de hoogspanningsbron zit een accu die opgeladen wordt door een zonnepaneel. (De hoogspanningsbron bevat ook een elektronische schakeling die de spanning van de accu omvormt naar hoogspanning.)
Op een zonnige dag heeft het zonlicht een intensiteit van 0,95 kW m-2. Het zonnepaneel heeft een oppervlakte van 0,84 m2 en een rendement van 13%.
Op de accu staat: 12 V, 45 Ah. Dit houdt in dat de volledig opgeladen accu bij een spanning van 12 V gedurende 1,0 uur een stroom van 45 A kan leveren, of gedurende 3,0 uur een stroom van 15 A, enzovoorts.
b) Bereken in hoeveel tijd een lege accu door het zonnepaneel volledig opgeladen kan worden.
Voor een bepaald soort schrikdraad wordt draad van roestvrij staal gebruikt met een lengte van 400 m en een diameter van 3,2 mm.
c) Bereken de weerstand van deze draad.
De Europese normen voor elektrische afrasteringen zijn vastgelegd in de zogenoemde EN-normen. De vier belangrijkste EN-normen voor een schrikdraadinstallatie zijn:
- De onbelaste uitgangsspanning mag niet hoger zijn dan 10 kV.
- De duur van één puls mag niet groter zijn dan 10 ms.
- De maximale stroomsterkte mag niet meer zijn dan 15 A bij eenbelastingsweerstand van 100 Ω en van 500 Ω.
- De energie in één puls mag niet meer bedragen dan 6 J.
Een Amerikaanse fabrikant wil zijn schrikdraadinstallatie op de Europese markt brengen. De spanningspulsen bij verschillende belastingsweerstanden van die installatie zijn te zien in figuur 2.
Met die gegevens is de (P,t)-grafiek gemaakt die weergegeven is in figuur 3. De (P,t)-grafiek van figuur 3 geldt dus zowel voor de belastingsweerstand van 100 Ω als voor de belastingsweerstand van 500 Ω.
d) Toon aan met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage dat de maximale waarde van de (P,t)-grafiek van figuur 3 juist is voor de belastingsweerstanden van 100 Ω en van 500 Ω.
e) Laat met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage voor elke van de vier EN-normen zien of deze schrikdraadinstallatie eraan voldoet.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- De stroomkring bestaat uit de hoogspanningsbron, de schrikdraad, het dier, de grond en de metalen pen.
- Op het moment dat er geen contact is met de schrikkeldraad is er geen gesloten stroomkring en loopt er ook geen stroom. Daardoor zal er geen elektrische energie verbruikt worden.
Uitwerking vraag (b)
De totale energie die opgeslagen is in een volle accu is:
$E=P\cdot t=U\cdot I\cdot t=12\cdot 45\cdot 3600=1,944\cdot 10^6~\mathrm{J}$
Per seconde levert het zonnepaneel op:
$E_{zon}=0,13\cdot 0,84\cdot 0,95\cdot 10^3=103,74~\mathrm{J}$
De tijd die nodig is om de accu volledig op te laden is dan:
$t=\frac{1,944\cdot 10^6}{103,74}=1,9\cdot 10^4~\mathrm{s}=5,2~\mathrm{h}$
Uitwerking vraag (c)
De doorsnede van de draad is: $A=\pi\cdot r^2=\pi\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 3,2\cdot 10^{-3}\right)^2 =8,04\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}^2$
De soortelijke weerstand van roestvrij staal staat in de Binas en is gelijk aan $\rho = 0,72\cdot 10^{-6}~\mathrm{\Omega m}$ .
Voor de weerstand geldt dan:
$R=\rho\frac{l}{A}=0,72\cdot 10^{-6}\cdot\frac{400}{8,04\cdot 10^{-6}}=36~\mathrm{\Omega}$
Uitwerking vraag (d)
Het vermogen moet voor beide weerstand bepaald worden. Voor het vermogen geldt:
$P=\frac{U}{I}=\frac{U^2}{R}$
Voor beide weerstanden kan de spanning afgelezen worden en ingevuld worden, dit geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ P_{100}=\frac{U^2}{R}=\frac{\left(2\cdot 10^3 \right )^2}{100}=4\cdot 10^4~\mathrm{W} \\ \\ P_{500}=\frac{U^2}{R}=\frac{\left(4,5\cdot 10^3 \right )^2}{500}=4,1\cdot 10^4~\mathrm{W}\end{aligned}}$
Dit komt dus voor beide weerstanden overeen met de maximale waarde die je kan aflezen in figuur 3.
Uitwerking vraag (e)
1. De maximale spanning in figuur 2 is nergens hoger dan 8 kV. Aan deze norm wordt voldaan.
2. Een piek duurt 0,3 ms, ruim korter dan de 10 ms die in norm 2 voorgeschreven staat. Aan deze norm wordt ook voldaan.
3. Voor de stroomsterkte geldt:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ I_{100}=\frac{U}{R}=\frac{2\cdot 10^3}{100}=20~\mathrm{A} \\ I_{500}=\frac{U}{R}=\frac{4,5\cdot 10^3}{500}=9~\mathrm{A}\end{aligned}}$
Voor de stroomsterkte door de weerstand van 100 Ω wordt dus niet voldaan aan de norm!
4. De energie in één puls is de oppervlakte onder de grafiek. Elk hokje komt overeen met 0,025 ms en 5 kW. Dat is een energie van:
$E=Pt=0,025\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 10^3=0,125~\mathrm{J}$
Het aantal hokjes is ongeveer 36. De totale energie van 1 puls is dan $36\cdot 0,125=4,5~\mathrm{J}$ . Er wordt aan deze norm voldaan.
