In een botsproef wordt de veiligheid van een auto getest door deze auto op een muur te laten botsen. De auto wordt daarbij van diverse kanten gefilmd. Met behulp van videometen kan dan een (s,t)-diagram gemaakt worden van een gemarkeerd punt op de auto.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van een print van figuur 2 de maximale snelheid van de auto tijdens deze botsproef.
In figuur 3 is een schets van het (v,t)-diagram van de botsende auto gegeven. In dit diagram zijn zes punten, A tot en met F, met een stip aangegeven.
b) Leg uit op welk punt (A, B, C, D, E of F)
- de auto in aanraking komt met de muur,
- de auto de maximale vertraging ondergaat,
- de auto stopt met indeuken.
Er is ook een videometing gemaakt van het hoofd van de pop in de auto. Het (v,t)-diagram van die meting is in figuur 4 gegeven.
Volgens wettelijke richtlijnen mag de vertraging van een hoofd nooit groter zijn dan 60g, waarbij g = 9,81 ms-2 .
c) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage of aan de wettelijke richtlijnen voor de vertraging van een hoofd is voldaan.
d) Geef per stelling aan of deze stelling waar is of niet waar.
Een autofabrikant heeft ooit een promotiefilmpje gemaakt om de veiligheid van een bepaald model auto aan te tonen. Daarbij viel de auto 15 m verticaal recht omlaag.
De foto’s in figuur 6 tonen drie screenshots uit het filmpje.
e) Bereken de snelheid waarmee de auto de grond raakte.
In de middelste foto van figuur 6 werken de normaalkracht FN en de
zwaartekracht FZ op de auto.
f) Is in de middelste foto FN < FZ, FN = FZ, of is FN > FZ? Licht je antwoord toe.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De snelheid volgt uit een (s,t)-diagram door een raaklijn te tekenen. Op t = 0 is de lijn het steilst, en dus de snelheid het grootst. Met behulp van een raaklijn vind je:
$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{1,4}{0,07}=20~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (b)
- Op het moment dat de auto in aanraking komt met de muur zal de snelheid beginnen met afnemen. Dit is punt B.
- Tijdens de maximale vertraging moet de snelheid het snelst afnemen. Dit is bij punt C.
- Bij punt D verandert de snelheid van positief in negatief. Dit betekent dat de auto weer naar achter gaat bewegen. De auto stopt dan dus met indeuken.
Uitwerking vraag (c)
De versnelling volgt uit een (v,t)-diagram door een raaklijn te tekenen. Op het steilste stuk geeft dat:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20}{0,052} = 385 ~\mathrm{ms}^{-2}$
Uitgedrukt in g is dat:
$a = \frac{385}{9,81} g = 39g$
De vertraging blijft binnen de wettelijke richtlijnen.
Uitwerking vraag (d)
- Niet waar - hoe groter de vertraging, hoe groter de resulterende kracht (2e wet van Newton).
- Waar - dit volgt uit de wet van arbeid en kinetische energie: $W=F\cdot s=\Delta E_k$ . De kracht op de inzittende wordt kleiner als de afstand s groter wordt.
- Niet waar - De kinetische energie hangt af van het kwadraat van de snelheid. Als de snelheid 2 keer zo groot wordt, wordt de arbeid 4 keer zo groot!
Uitwerking vraag (e)
Gebruik energiebehoud:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ E_{begin} &= E_{eind} \\ E_{z,b} &= E_{k,e} \\ mgh_b &= \frac{1}{2}mv_e^2 \\ v_e &= \sqrt{2gh_b}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 15}=17,16 &= 17~\mathrm{ms}^{-1}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (f)
De auto remt duidelijk af in de middelste foto. Dan moet er dus een nettokracht tegen de bewegingsrichting in werken. Dit kan alleen als de normaalkracht groter is dan de zwaartekracht, dus: FN > FZ
