In attractiepark Walibi Holland staat de attractie ‘Skydiver’. De Skydiver bestaat uit twee masten (A en B). Zie figuur 1.
Bij de start staan de passagiers recht onder de top van mast A.
Eén kabel loopt naar de top van mast A.
Een andere kabel loopt naar de top van mast B.
In figuur 2 zijn verschillende stappen schematisch weergegeven.
Bij de start worden de passagiers in een soort mat gerold. In deze
houding duwen de passagiers tegen een horizontale balk. Zie figuur 3.
De balk oefent dan alleen een horizontaal gerichte kracht uit op de
passagiers. Er werken nog geen krachten van de kabels op de
passagiers.
In figuur 4 is de situatie van één passagier getekend. Met een pijl is de horizontale kracht van de balk op de passagier aangegeven. De massa van de passagier met mat is 75 kg. De mat is niet getekend.
Opgaven
a) Bepaal aan de hand van een print van figuur 4 de grootte van de
horizontale kracht van de steunbalk op de passagier. Teken hiertoe de armen van de krachten.
In figuur 5 is de situatie getekend waarin drie passagiers in de mat met
een totale massa van 200 kg zijn opgehesen tot het hoogste punt. De
massa van de kabels is hierbij verwaarloosd.
b) Bepaal door een constructie in een print van figuur 5 de grootte
van de spankrachten in de kabels I en II.
Het begin van het slingeren is schematisch weergegeven in figuur 6. Deze figuur is niet op schaal. In figuur 6 zijn twee punten aangegeven.
Punt 1 is het punt waar de passagiers worden losgekoppeld van de kabel naar paal B. Punt 2 is de evenwichtsstand.
De passagiers worden losgelaten en gaan slingeren. In figuur 7 is het
(v,t)-diagram van de eerste volledige slingering weergegeven.
d) Laat zien of bij deze beweging de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn. Bepaal daarvoor de afstand die de passagiers afleggen in de heengaande beweging en de afstand die ze in de teruggaande beweging afleggen.
e) Laat met een berekening zien dat de formule voor de slingertijd die in BINAS staat hier niet geldt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We moeten de momentenwet gebruiken. Eerst moeten in de figuur de armen getekend worden. Zie onderstaande figuur:
Opmeten geeft $r_z=3,8~\mathrm{cm}$ en $r_H=7,6~\mathrm{cm}$ .
Invullen in de momentenwet geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\F_Hr_H=F_zr_z \\F_H=\frac{F_zr_z}{r_H}=\frac{75\cdot 9,81\cdot3,8}{7,6}=367,88=3,7\cdot 10^2~\mathrm{N}\end{aligned}}$
Let op: als je zelf een print van de figuur maakt kunnen de afmetingen net iets anders zijn. Je komt dan niet uit op 3,8 cm en 7,6 cm. Het eindantwoord zal wel hetzelfde moeten zijn.
Uitwerking vraag (b)
De zwaartekracht is gelijk aan:
$F_z=mg=200\cdot 9,81=1,96\cdot 10^3~\mathrm{N}$
Teken in de figuur deze kracht op schaal en bepaal met behulp van de parallellogrammethode de grootte van de spankrachten in de beide kabels. De constructie ziet er dan uit als in onderstaande afbeelding:
De krachten opmeten en de schaal toepassen geeft dan:
$\displaylines{\begin{aligned}\\F_I=2,1\cdot 10^3~\mathrm{N}\\ F_{II}= 1,3\cdot 10^3~\mathrm{N}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (c)
Deze vraag kan het beste aangepakt worden met de wet van behoud van energie. In punt 1 is er alleen zwaarte-energie (vanwege de hoogte van 54 meter). In punt 2 is er nog steeds zwaarte-energie (vanwege de hoogte van 25 meter), maar ook kinietsche energie. Dit geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\E_{begin}=E_{eind}\\ E_{z,b}=E_{z,e}+E_{k,e}\\ mgh_b=mgh_e+\frac{1}{2}mv_e^2\end{aligned}}$
De massa kan links en rechts weggestreept worden. Invullen en oplossen geeft dan:
$v_e=\sqrt{\frac{g(h_b-h_e)}{\frac{1}{2}}}=24~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (d)
Als de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn, leggen de passagiers heen en terug dezelfde afstand af. De afgelegde afstand volgt uit een (v,t)-diagram uit de oppervlakte onder de grafiek.
De oppervlaktes kunnen benadert worden als driehoeken. Voor de heenweg geldt dan:
$s_{heen}=\frac{1}{2}\cdot 7,0\cdot 25=88~\mathrm{m}$
En voor de terugweg:
$s_{heen}=\frac{1}{2}\cdot 6,5\cdot 20=65~\mathrm{m}$
De wrijvingskrachten kunnen dus niet verwaarloosd worden.
Uitwerking vraag (e)
De formule voor de slingertijd is $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ .
Invullen geeft:
$T=2\pi\sqrt{\frac{40}{9,81}}=12,7~\mathrm{s}$
Dit komt niet overeen met de trillingstijd uit het (v,t)-diagram. Deze is namelijk 13,5 s. De formule geldt dus niet.
