Het oor bestaat uit drie gedeeltes. Zie figuur 1.
Het buitenoor is op te vatten als een buis die aan één kant gesloten is door het trommelvlies. De gehoorgang is bij een volwassen persoon 28 mm lang. Door resonantie wordt geluid met een frequentie van 3 kHz in het buitenoor versterkt.
Opgaven
a) Toon dat aan met behulp van een berekening.
b) Leg uit of de frequentie waarbij versterking optreedt bij een baby groter of kleiner is dan bij een volwassen persoon.
In het middenoor zitten gehoorbeentjes. Zie figuur 2.
Door de hefboomwerking van de gehoorbeentjes wordt de kracht waarmee de stijgbeugel het ovale venster in beweging brengt met een factor 1,3 versterkt.
De oppervlakte van het ovale venster is 1/19 van de oppervlakte van het trommelvlies.
Voor de druk geldt: p = F/A.
Hierin is:
- p de druk in Nm-2,
- F de kracht in N,
- A het oppervlak in m2.
c) Bereken hoeveel maal groter de druk op het ovale venster is vergeleken met de druk op het trommelvlies.
In het binnenoor zit het slakkenhuis. In figuur 3 is een tekening gemaakt van het slakkenhuis in uitgerolde toestand. Het is te beschouwen als een met vloeistof gevulde buis met het basilaire (basale) membraan als scheidingswand. Op het basilaire membraan zitten kleine massa's, die allemaal een andere eigenfrequentie hebben.
Als het ovale venster in trilling gebracht wordt, ontstaat in de vloeistof rondom het basilaire membraan een druktrilling. Als de eigenfrequentie van een kleine massa gelijk is aan de frequentie van de druktrilling, gaat die kleine massa meetrillen. In figuur 3 zijn de eigenfrequenties op verschillende plaatsen van het basilaire membraan aangegeven. De werking van het basilaire membraan is te beschrijven met behulp van een model. In dit model bestaat het basilaire membraan uit een groot aantal kleine massa's aan veertjes. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
De stijfheid van het basilaire membraan is vergelijkbaar met de veerconstante C van een massa-veersysteem. De stijfheid van het basilaire membraan verandert met de afstand x tot het ovale venster. Zie figuur 5.
Op een afstand van 5,0 mm van het ovale venster bedraagt de eigenfrequentie 3,0 kHz.
d) Bepaal de massa in het gebruikte model op die plaats van het basilaire membraan.
e) Laat met behulp een schatting zien of in dit model de massa's toenemen of afnemen als de afstand x groter wordt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het buitenoor is aan 1 kant gesloten. Bij resonantie is de lengte van de gehoorgang dus een kwart golflengte. De golflengte is dan λ = 4 * 0,028 = 0,112 m.
De geluidssnelheid is 343 m/s. Dit geeft een frequentie van:
f = v / λ = 343 / 0,112 = 3 kHz
Uitwerking vraag (b)
Een baby heeft kleinere oren, en dus ook een kleinere gehoorgang. De golflengte is dan kleiner. Dit geeft een grotere resonantiefrequentie.
Uitwerking vraag (c)
Als de kracht groter wordt, wordt de druk ook groter. Als de oppervlakte kleiner wordt, wordt de druk juist groter, aangezien je de kracht dan verdeelt over een kleiner oppervlakte. De kracht wordt 1,3 keer zo groot en de druk dus ook. De oppervlakte wordt 19 keer zo klein, dus wordt de druk 19 keer zo groot.
Deze twee effecten samen geven een toename van een factor 1,3 * 19 = 24,7 = 25.
Uitwerking vraag (d)
Bij een eigenfrequentie van 3,0 kHz is de trillingstijd:
T = 1 / f = 1 / 3,0 * 103 = 3,33 * 10-4 s
Voor een massaveersysteem geldt T = 2π√(m/C). Bij een afstand van 5,0 cm is C volgens figuur 5 500 Nm-1. Invullen geeft:
3,33 * 10-4 = 2π√(m / 500)
(3,33 * 10-4 / 2π)2 = 2,81 * 10-9 = m / 500
m = 500 * 2,81 * 10-9 = 1,4 * 10-6 kg.
Uitwerking vraag (e)
In figuur 3 zien we dat als de afstand x 2 keer zo groot wordt, de frequentie ongeveer 4 keer zo klein wordt.
Voor een massaveersysteem geldt:
1 / f = 2π√(m/C)
Als de frequentie 4 keer zo klein wordt, wordt √(m/C) 4 keer zo groot, en wordt dus m/C 16 keer zo groot.
Als de afstand 2 keer zo groot wordt, blijkt uit figuur 5 dat de stijfheid dan 2 keer zo klein wordt. Dat verklaart de factor 16 dus niet. Oftewel, als de afstand x toeneemt, moet de massa ook toenemen.
