Opgave
Bij een vloeistofthermometer neemt de vloeistofhoogte h toe als de temperatuur T stijgt. In de tabel zie je de gemeten waarden van h en T.
a) Laat met de meetresultaten uit de tabel zien dat het verband tussen de grootheden h en T niet recht evenredig is.
b) Als je de grafiek tekent, hoe kun je dan zien dat de grootheden h en T niet recht evenredig zijn?
Het verband tussen de vloeistofhoogte h en de temperatuur is wél lineair: het verband wordt weergegeven door een rechte lijn in het diagram, maar de lijn gaat niet door de oorsprong. Een lineair verband wordt weergegeven door de vergelijking: h = a * T + b In deze vergelijking is a de richtingscoëfficiënt van de lijn ( a geeft aan hoe snel de vloeistofhoogte stijgt in cm/°C ) . De waarde b geeft aan hoe hoog de vloeistof staat bij een temperatuur T = 0 °C.
c) Bepaal de waarden van de getallen a en b met een functiefit (gebruik je grafische rekenmachine of het programma Coach voor je functiefit).
Uitwerking vraag (a)
Als twee grootheden recht evenredig zijn met elkaar dan wordt de ene grootheid twee keer zo groot als de andere grootheid twee keer zo groot wordt. Voor deze meetserie moet bij een temperatuur van 230 °C de vloeistofhoogte 2,3 keer zo groot zijn als bij een temperatuur van 100 °C, dat is hier duidelijk niet het geval.
Uitwerking vraag (b)
Als een recht evenredig verband wordt weergegeven in een diagram ontstaat een rechte lijn die door de oorsprong gaat. In onderstaande figuur worden de meetwaarden weergegeven. Het is niet mogelijk om een rechte lijn te trekken die zowel door de oorsprong als door de meetpunten gaat. De twee grootheden zijn daarom niet recht evenredig.
Uitwerking vraag (c)
De grafiek hieronder geeft de functiefit zoals Coach deze geeft. De groene punten zijn de ingevoerde meetwaarden, de rode lijn geeft de functiefit weer. De waarden voor a en b uit de vergelijking zijn: a = 0,068 en b = 3,3. Ingevuld in de vergelijking krijgen we: h = 0,068 * T + 3,3 waarbij h gegeven is in cm en T in °C.