Het internationale ruimtestation ISS dat rond de aarde cirkelt, is gedeeltelijk afgeleid van de ideeën van de Duits-Amerikaanse raketgeleerde Wernher von Braun. Deze ontwierp in de jaren 50 van de vorige eeuw een wielvormig ruimtestation. Zie figuur 1.
We gaan er in het vervolg van deze opgave vanuit dat dit ruimtewiel ook werkelijk gerealiseerd is en op 1730 km hoogte in een cirkelvormige baan rond de aarde draait.
Voor de baansnelheid v van een ruimteobject dat in een cirkelbaan met straal rom de aarde draait, geldt:
v = √ ( GMaarde / r )
Opgaven
a) Leid dit af.
b) Bereken de omlooptijd van het ruimtewiel rond de aarde, in uur.
Doordat het ruimtewiel bovendien om zijn as draait, ondervindt een astronaut op de omtrek van het wiel een soort "kunstmatige zwaartekracht".
In figuur 2 is een astronaut getekend die op de "vloer" van het ruimtewiel staat.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
c) Leg uit hoe deze kunstmatige zwaartekracht van de astronaut ontstaat. Je mag daarbij gebruik maken van de figuur op de uitwerkbijlage.
Het ruimtewiel draait in 22 s om zijn as. De grootte van de kunstmatige zwaartekracht aan de omtrek van het ruimtewiel is een derde van de zwaartekracht aan het aardoppervlak.
d) Bereken de omtrek van het ruimtewiel. Bereken daartoe eerst de hoeksnelheid ω.
Een ruimtewiel in de eenentwintigste eeuw maakt voor zijn energievoorziening gebruik van zonnecellen die zonlicht omzetten in elektrische energie. Het rendement van deze zonnecellen is 15%.
De gemiddelde intensiteit van het zonlicht dat de zonnecellen ontvangen is 0,70 kW m-2.
Men wil in het ruimtewiel de elektrische stroom kunnen leveren bij een spanning van 48 V.
e) Bereken de grootte van de stroomsterkte die er gemiddeld geleverd kan worden door een zonnepaneel van 200 m2, geheel bedekt met zonnecellen.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (c)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In een baan om de aarde is de middelpuntzoekende kracht van het object gelijk aan de gravitatiekracht die erop werkt. We kunnen dus twee formules gebruiken en gelijkstellen:
Fg = Fmpz, oftewel
(GmM) / r2 = (mv2 / r2, en dus
GmM = mv2.
Hieruit volgt v = √ ( GMaarde / r ).
Uitwerking vraag (b)
- Eerst achterhalen we de snelheid door de formule van (a) in te vullen. Hierin geldt dat r = raarde + h.
- Invullen geeft: v = √ ( GM / r ) = √ ( 6,6726 · 10-11 · 5,976 · 1024 / (1730 · 103 + 6,378 · 106) ) = 7,0129 · 103 m s-1.
- De omlooptijd is nu gegeven door T = (2 πR) / v = (2π · 8,108 · 106) / (7,0129 · 103) = 7264 s = 2,018 uur.
Uitwerking vraag (c)
Doordat het wiel ronddraait, voert de vloer een kracht uit op de astronaut in de richting van het middelpunt. De derde wet van Newton zegt dat de astronaut op zijn beurt ook een kracht uitoefent op de vloer, naar buiten toe: dit is de 'kunstmatige zwaartekracht' die in de opgave wordt genoemd.
Uitwerking vraag (d)
- De hoeksnelheid is gegeven door ω = 2π / T, waarin T de (gegeven) omwentelingstijd is. Invullen geeft: ω = 2π / 22 = 0,286 rad s-1.
- De kunstmatige zwaartekracht is 1/3 van die op aarde, oftewel: Fmpz = 1/3 Fz. Uit de formules voor beide krachten volgt dan: mω2r = 1/3 mg.
- Dit geeft: r = (1/3 · 9,81) / 0,2862 = 40 m.
- De omtrek van een cirkel is gegeven door 2πr. Pas dit op het wiel toe: de omtrek is gelijk aan 2π · 40 = 2,5 · 102 m.
Uitwerking vraag (e)
- Uit de intensiteit van het licht en de oppervlakte van de cel volgt dat per seconde 0,70 · 103 · 200 = 1,40 · 105 J energie op de cel binnenkomt.
- Hiervan wordt 15 procent nuttig gebruikt; dat is 0,15 · 1,40 · 105 = 2,1 · 104 J.
- Uit P = U · I volgt I = P / U = 2,1 · 104 / 48 = 4,4 · 102 A.
