In figuur 1 is het röntgen-diffractie-patroon te zien dat Rosalind Franklin in 1952 maakte van een DNA-molecuul.
Rosalind gebruikte röntgenstralen. Later leidden Watson en Crick hieruit af dat DNA uit een (dubbele) helix bestaat. Zie figuur 2.
Lieke bedenkt hoe ze het experiment van Rosalind Franklin in een practicum kan nabootsen. Lieke is van plan om in plaats van röntgenstraling rood laserlicht met een golflengte van 633 nm te gebruiken.
Opgaven
a) Leg uit dat Lieke in plaats van een DNA-molecuul een groter voorwerp moet kiezen om een interferentiepatroon te krijgen.
Lieke kiest als voorwerp een veertje uit een balpen. Zij bouwt de opstelling zoals weergegeven in figuur 3.
De bundelverbreder in figuur 3 is nodig, omdat de laserbundel te smal is om de veer goed te belichten. Daarom maakt Lieke met een negatieve lens de bundel divergerend zoals in figuur 4. Lieke wil de bundel evenwijdig en 1,0 cm breed maken. Alle afmetingen zijn 4 keer zo groot als in werkelijkheid.
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in een print van figuur 4 nog een lens zodanig dat daar een evenwijdige bundel uit komt die in werkelijkheid 1,0 cm breed is.
- Bepaal de brandpuntsafstand van deze lens.
De verbrede bundel valt op het scherm dat op 4,20 m van het veertje staat.
Figuur 5 is een foto van het scherm op ware grootte.
Je ziet een interferentiepatroon AA' en een interferentiepatroon BB' die een hoek φ met elkaar maken. Deze interferentiepatronen zijn een gevolg van de traliewerking van de veer in de laserbundel. Het 18e maximum van AA' is in figuur 5 aangegeven.
Het laserlicht heeft een golflengte van 633 nm.
c) Bepaal de werkelijke afstand tussen de windingen van de veer.
In figuur 6 is een vooraanzicht van een deel van de balpenveer vergroot weergegeven.
d) Beantwoord de volgende vragen aan de hand van de figuren 5 en 6:
- Waarom is er niet één maar zijn er twee interferentiepatronen zichtbaar?
- Waarom maken die interferentiepatronen een hoek met elkaar?
- Hoe volgt hoek φ in figuur 5 uit figuur 6?
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De golflengte van het gebruikte licht is veel groter dan de golflengte van röntgenstraling. Het object moet dan ook veel groter zijn, anders is de verhouding tussen de afmetingen van het object en de golflengte niet gelijk. Als deze verhouding niet gelijk is zal ze niet eenzelfde interferentiepatroon krijgen.
Uitwerking vraag (b)
De werkelijke lichtstraal moet 1,0 cm breed worden. Op de tekening is dit dan 4,0 cm. De lens moet dus daar komen waar de 2 divergente lichtstralen 4,0 cm uit elkaar zitten. De brandpuntsafstand van deze lens is dan de afstand tussen de lens en het punt waar de 2 divergentelichtstralen samenkomen. Deze kan opgemeten worden en is ongeveer 6,0 cm op de tekening. In werkelijkheid is dit dan 1,5 cm.
Uitwerking vraag (c)
De afstand tussen het 0e en 18e orde maximum is op te meten op de tekening en is 3,3 cm. Het scherm staat op 4,20 m afstand. De hoek tussen het 0e en 18e orde maximum is dan:
tan(α) = 0,033 / 4,20
α = tan-1(0,033/4,20) = 0,45°
De afstand tussen de windingen in de veer is dan de tralieconstante. Deze kan bepaald worden met:
sin(α) = nλ / d
d = nλ / α = 18 * 633 * 10-9 / sin(0,45) = 1,5 * 10-3 m
Uitwerking vraag (d)
- Er zijn twee interferentiepatronen zichtbaar omdat zowel de voor- als de achterkant van de veer als een traliewerkt.
- De voor- en de achterkant van de veer hebben een iets andere richting, zoals in figuur 6 duidelijk te zien is. Aangezien de interferentiepatronen loodrecht op de tralie staan, maken de twee patronen een hoek met elkaar.
- De hoek φ is dan gelijk aan de hoek tussen de veerwindingen.