Om te controleren of een brug niet te zwaar belast wordt, maakt men gebruik van sensoren. In zo'n sensor zit een zogenoemd `rekstrookje', dat op een kabel van de brug is geplakt. In zo'n rekstrookje is een lange, dunne constantaandraad verwerkt. Zie figuur 1.
Deze draad heeft een weerstand van 350 Ω en een diameter van 40 μm.
Opgaven
a) Bereken de lengte van de constantaandraad.
Als er veel verkeer op de brug is, rekt de kabel een beetje uit. Het rekstrookje rekt relatief evenveel uit. Bij deze uitrekking verandert de weerstand van het rekstrookje. Door deze weerstandsverandering te meten, weet men of de kabel te veel uitrekt.
Als het strookje uitrekt, wordt de weerstand van de constantaandraad groter.
b) Geef twee redenen hiervoor.
De weerstandsverandering van het rekstrookje kan bepaald worden met de schakeling van figuur 2. Als de weerstand van het rekstrookje 1,0 Ω groter wordt, verandert de spanning die de spanningsmeter aangeeft minder dan een half procent.
c) Toon dat aan.
Om de weerstandsverandering beter te meten, wordt de schakeling van figuur 3 gebruikt. Als het rekstrookje niet is uitgerekt, geeft de spanningsmeter 0,000 V aan.
d) Leg dit uit.
Als het rekstrookje uitrekt, geeft de spanningsmeter wel een spanning aan. Zie figuur 4.
Een verandering van de weerstand van het rekstrookje van 1,0 Ω kan nauwkeuriger gemeten worden met de schakeling van figuur 3 dan met de schakeling van figuur 2.
e) Leg dit uit.
Het rekstrookje heeft een lengte van 6,1 cm en is op een 198 m lange kabel van de brug vastgeplakt. In figuur 5 is het verband tussen de weerstand en de uitrekking van het rekstrookje weergegeven.
Als door veel verkeer de kabel van de brug 12 cm uitrekt, gaat een alarm af.
f) Bepaal bij welke spanning het alarm afgaat.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De weerstand van een draad is gegeven door:
R = ρ l / A
Hierin is ρ de soortelijke weerstand van constantaandraad. Deze staat in de Binas: ρ = 0,45 * 10-6 Ωm.
A is de doorsnede van de draad. Deze is:
A = π r2 = π (20 * 10-6)2 = 1,2567 * 10-9 m2
De lengte van de draad is dan:
l = R A / ρ = 350 * 1,2567 * 10-9 / 0,45 * 10-6 = 0,98 m
Uitwerking vraag (b)
De draad wordt langer, waardoor de weerstand groter zal worden. Daarnaast wordt de doorsnede kleiner, waardoor de weerstand ook groter wordt.
Uitwerking vraag (c)
Als de weerstand 350 Ω is, wordt de spanning gelijk verdeelt over de 2 weerstanden en geeft de voltmeter 2,5 V aan.
Als de weerstand 1 Ω groter wordt, geeft de voltmeter een kleinere spanning aan, namelijk:
U2 = 350 / 701 * 5 = 2,4964 V
De spanning is dan 2,5 - 2,4964 = 0,0036 V lager. Dit is een afname van 0,0036 / 2.5 = 0,0014 = 0,14 %, wat minder is dan een half procent.
Uitwerking vraag (d)
Als de voltmeter 0,000 V aangeeft is er geen verschil in spanning tussen A en B. Er geldt dan dat de spanning over weerstand R1 gelijk is aan de spanning over de weerstand van 10 kΩ naast weerstand R1. Zo geldt ook dat de spanning over weerstand R2 gelijk is aan de spanning over de weerstand van 10 kΩ naast weerstand R2.
Omdat de twee weerstanden van 10 kΩ even groot zijn, moeten weerstanden R1 en R2 dan ook even groot zijn.
Weerstand R1 is dus 350 Ω als de spanningsmeter 0,000 V aangeeft en dan is het rekstrookje niet uitgerekt.
Uitwerking vraag (e)
Als weerstand R1 van 350 Ω verandert naar 351 Ω volgt uit figuur 4 dat de spanning met ongeveer 3,5 mV toeneemt.
Dit is, ten opzichte van 3,5 V, een grote toename en is dus nauwkeuriger te meten dan met de schakeling uit figuur 2.
Uitwerking vraag (f)
Als de kabel 12 cm uitrekt komt dat overeen met een uitrekking van 0,12 / 198 * 100 % = 6,061 * 10-2 %.
Het rekstrookje rekt dan 0,061 * 6,061 * 10-4 = 3,70 * 10-5 m uit. Dit is 37 μm.
In figuur 5 lees je af dat de weerstand bij deze uitrekking 351,3 Ω is.
De bijhorende spanning vind je in figuur 4 en is 4,7 mV.
