In figuur 1 is een zogenaamde duimpiano te zien. Dit is een muziekinstrument dat bestaat uit een houten blok met daarop een aantal metalen strips. De strips kunnen in trilling worden gebracht door ze met de duim naar beneden te duwen en los te laten. Er ontstaat dan een staande golf in de strip. In figuur 2 is een zijaanzicht van de duimpiano te zien.
In figuur 1 is te zien dat er vijf strips op de duimpiano zijn gemonteerd. De tonen die door de strips worden voortgebracht, zijn bekend. De frequenties waarmee de strips in hun grondtoon trillen, zijn weergegeven in de tabel hieronder.
Van één van de strips is het geluid opgenomen en weergegeven in figuur 3.
Opgaven
a) Bepaal, aan de hand van figuur 3, van welke strip het geluid opgenomen is.
In figuur 4 is een bovenaanzicht weergegeven van de duimpiano. Deze figuur is op ware grootte. De strips zijn genummerd van 1 tot en met 5. Met behulp van een stippellijn is tevens aangegeven waar de strips vastzitten.
b) Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf in strip 3.
c) Laat zien dat de voortplantingssnelheden van de golven in de strips 3 en 4 niet gelijk zijn.
Nader onderzoek heeft uitgewezen dat de golfsnelheid in een strip afhankelijk is van de frequentie. Met behulp van de gegevens van de duimpiano kan het verband tussen de golfsnelheid en de frequentie worden onderzocht. Hiertoe zijn drie mogelijke hypothesen onderzocht:
- Er is een recht evenredig verband tussen v en f.
- Er is een recht evenredig verband tussen v en f2.
- Er is een recht evenredig verband tussen v en f1/2.
Om te achterhalen welke hypothese juist is, zijn drie grafieken getekend in 5 tot en met 7.
d) Leg uit welke hypothese door de meetgegevens wordt ondersteund.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In figuur 3 zie je 10,5 trilling in 0,02 s. De periode van één trilling is:
T = 0,02 / 10,5 = 1,90476 * 10-3 s
De frequentie die daarbij hoort is:
f = 1 / T = 1 / 1,90476 * 10-3 = 5,25 * 102 Hz
Dit hoort bij strip 2.
Uitwerking vraag (b)
Voor de golfsnelheid geldt:
v = λ f
met f de frequentie en λ de golflengte. De frequentie voor strip 3 staat in de tabel, 349 Hz.
Met behulp van figuur 4 kan je de lengte van een strip bepalen. Ik vond hiervoor 44 mm. De strip is aan één kant vast gemaakt en kan aan één kant vrij trillen. De uiteindes komen dan overeen met een knoop en een buik. De golflengte is dus 4 keer zo groot als de lengte van de strip:
λ = 4 * 44 = 176 mm
De golfsnelheid is dan:
v = 176 * 10-3 * 349 = 61,424 = 61 m/s
Uitwerking vraag (c)
Met behulp van figuur 4 vind je dat de lengte van de vierde strip 30 mm is. De golflengte is dan 4 x 30 = 120 mm. De frequentie is gegeven in de tabel, 698 Hz.
De golfsnelheid voor strip 4 is:
v = 120 * 10-3 * 698 = 83,76 = 84 m/s
Dit is inderdaad anders dan de golfsnelheid bij strip 4.
Je kutn het ook op een andere manier bepalen. Het verschil tussen de twee strips is een octaaf. Strip 3 heeft een frequentie die twee keer zo laag is als die van strip 4. Bij gelijke golfsnelheden zou dat betekenen dat strip 3 twee ker zo lang is als strip 4. Opmeten van de strips op de foto toont aan dat dit niet het geval is.
Uitwerking vraag (d)
Er is sprake van een rechtevenredig verband als er door de metingen een rechte lijn getrokken kan worden én deze lijn ook door de oorsprong gaat.
Dit is alleen het geval in figuur 7.
Er is dus een recht evenredig verband tussen v en f1/2.
