In figuur 1 zie je een foto van een zogenoemde wipwap.
De foto is genomen met een camera met een brandpuntsafstand van 1,2 cm. De foto van figuur 1 is 7,5 maal zo groot als het beeld op de lichtgevoelige chip.
Opgaven
a) Bepaal op welke afstand van de wipwap de foto genomen is.
De afstand van het hek tot de camera is 1,6 maal de afstand van de wipwap tot de camera.
b) Bepaal de werkelijke afstand tussen de palen 1 en 2 van het hek.
Als Linda op het rechter paard van de wipwap gaat zitten, ontstaat de evenwichtssituatie die in figuur 2 is weergegeven.
De twee veren zijn even stug en in de evenwichtsstand niet gespannen. De afstanden van het draaipunt tot het zwaartepunt van Linda en de middens van de veren zijn in figuur 2 aangegeven. De kracht die Linda op de wipwap uitoefent, is getekend.
c) Maak een afdruk van figuur 4 en teken de krachten die de beide veren op de wipwap uitoefenen in de juiste verhouding tot de getekende kracht. Licht je tekening toe met een berekening.
Nu gaat Vera op het linker paard zitten en gaan Vera en Linda wipwappen. Ze bewegen vanuit de evenwichtstand 50 cm omhoog en omlaag. Vanaf een bepaald moment zetten ze zich niet meer tegen de grond af en bewegen ze zich niet meer naar voren of naar achteren.
Dit tijdstip noemen we t = 0 s. Met behulp van een afstandssensor wordt vanaf dit tijdstip de afstand van de grond tot de onderkant van de rechter zitplank gemeten. Het resultaat van deze metingen vind je in figuur 3.
d) Bepaal met behulp van een afdruk van figuur 3 de grootste snelheid van de kinderen in dit tijdsinterval.
De wipwap met de twee meisjes kan beschreven worden met een model, waarbij aangenomen wordt dat de formule voor de trillingstijd van een massaveersysteem geldt. Dat model gaat uit van één veer met een veerconstantie van 4,5 * 103 Nm−1.
e) Bepaal de massa van dit massaveersysteem die uit dat model volgt.
Linda en Vera zetten zich weer af tegen de grond, zodat ze na verloop van tijd weer bewegen met een amplitude van 50 cm. Met het gebruikte model van het massaveersysteem is de extra energie te berekenen die de kinderen daarbij gedurende één trillingstijd moeten leveren.
f) Bepaal met behulp van figuur 3 deze extra energie.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In het echt is de afstand tussen de twee paardjes 3,00 m. Op de foto is dit (afhankelijk van de instellingen van je beeldscherm) ongeveer 4,1 cm. Op de chip is dat dus 4,1 / 7,5 = 0,547 cm. De vergroting is dus:
N = LB / LV = 0,5867 / 300 = 1,82 * 10-3
Omdat de vergroting ook de verhouding tussen de beeldafstand en de voorwerpsafstand is geldt:
b = 1,82 * 10-3 * v
De lenzenformule geeft dan:
1 / f = 1 / v + 1 / b
1 / 0,012 = 1 / v + 1 / (1,82 * 10-3 * v)
Hieruit volgt v = 6,6 m.
Uitwerking vraag (b)
Op de foto is de afstand tussen de twee palen (afhankelijk van de instellingen van je beeldscherm) 2,0 cm.
Bij de wipwap kwam 4,1 cm overeen met 3,00 meter. Dan komt 1,0 cm dus overeen met 3,00 / 4,1 = 0,732 m.
Het hek staat 1,6 maal zo ver weg. Hier komt 1,0 cm dus overeen met 0,732 * 1,6 = 1,17 m.
De afstand tussen de twee palen is dus 2,0 * 1,17 = 2,34 = 2,3 m.
Uitwerking vraag (c)
In evenwicht is de som van de momenten 0, oftewel:
Mveren = MLinda
De arm van de veren is 0,30 m, terwijl de arm van Linda 1,50 meter is. Er geldt dus:
2 * Fveer * 0,30 = FLinda * 1,50
En dus: Fveer = 2,5 * FLinda.
Uitwerking vraag (d)
De snelheid kan bepaald worden uit de steilheid van de grafiek. In onderstaande figuur is een raaklijn getekend op het steilste stuk van de grafiek.
De snelheid volgt dan uit:
v = Δ h / Δ t = 1,2 / ( 0,35 - 0,05 ) = 4,0 m/s
Uitwerking vraag (e)
De formule voor de trillingstijd van een massaveersysteem is:
Dit kan omgeschreven worden naar:
m = T2C / (4π2)
De veerconstante is gegeven en de trillingstijd kan afgelezen worden uit figuur 3: T = 0,77 s. Dit geeft:
m = 0,772 * 4,5 * 103 / (4π2) = 68 kg
Uitwerking vraag (f)
In figuur 3 is te zien dat de amplitude tijdens de eerste trilling afneemt van 50 naar 40 cm. De veerenergie kan bepaald worden met Eveer = 0,5 * C * u2.
Voor u = 50 cm vind je dan: E = 0,5 * 4,5 * 103 * 0,502 = 563 J.
Voor u = 40 cm vind je dan: E = 0,5 * 4,5 * 103 * 0,402 = 360 J.
Om met een amplitude van 50 cm te blijven bewegen, moeten de meisjes gedurende één trillingstijd een energie leveren van:
Δ E = 563 - 360 = 203 = 2,0 * 102 J
