In veel huishoudens wordt het koffiezetapparaat gebruikt dat in figuur 1 is afgebeeld. Bij dit apparaat wordt heet water door een koffiepad (een zakje fijngemalen koffie) geperst.
Het diagram van figuur 2 laat het elektrisch vermogen van het apparaat zien als functie van de tijd tijdens het zetten van één kopje koffie.
Op t = 0 s begint een verwarmingselement water te verhitten. Op t = 60 s wordt door het indrukken van een knop een pompje ingeschakeld dat ervoor zorgt dat heet water door de koffiepad wordt geperst.
Iemand zet gemiddeld vier kopjes koffie per dag.
Opgaven
a) Bepaal de hoeveelheid elektrische energie in kWh die het koffiezetapparaat per jaar verbruikt.
Het verwarmingselement heeft een vermogen van 1,40 * 103 W. De netspanning is 230 V.
b) Toon aan dat de weerstand van het verwarmingselement 37,8 Ω is.
De weerstandsdraad in het verwarmingselement is van nichroom. De diameter van de draad is 0,20 mm.
c) Bereken de lengte van de draad.
In het apparaat zit een temperatuursensor. In figuur 3 staat de ijkgrafiek van deze sensor.
d) Bepaal de gevoeligheid van de sensor bij een temperatuur van 90 °C.
Iemand wil een kop koffie zetten en zet het apparaat aan.
Het verwarmingselement begint dan het water in het reservoir te verhitten. Tegelijkertijd knippert er een rode LED. Als het water een temperatuur van 95 °C heeft bereikt, wordt het verwarmingselement uitgeschakeld en gaat de LED continu branden in plaats van knipperen.
In figuur 4 staat de schakeling die dit regelt.
e) Leg uit:
- hoe de schakeling ervoor zorgt dat de LED knippert zo lang als de temperatuur van het water lager is dan 95 °C;
- hoe de schakeling ervoor zorgt dat het verwarmingselement wordt uitgeschakeld als het water een temperatuur van 95 °C bereikt;
- hoe de schakeling ervoor zorgt dat de LED continu gaat branden als het water een temperatuur van 95 °C bereikt.
Men schakelt het pompje in door even op een drukschakelaar te drukken. Hierdoor perst het pompje gedurende 20 s heet water door de koffiepad.
In figuur 5 staat een deel van de schakeling die hiervoor zorgt.
f) Teken in een afdruk van figuur 5 de schakeling die het pompje op de juiste manier in- en uitschakelt. Zorg ervoor dat de schakeling klaarstaat voor het volgende kopje koffie wanneer het pompje is uitgeschakeld.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De energie kan berekend worden met:
E = P * t
Met behulp van figuur 2 kan de hoeveelheid energie voor 1 kopje koffie berekend worden:
Ekopje = 24 * 1,4 * 103 + 20 * 0,04 * 103 = 3,44 * 104 J
In een jaar tijd worden er in totaal 4 * 365 = 1460 kopjes koffie gezet. De totale hoeveelheid energie in 1 jaar is dus:
Ejaar = 1460 * 3,44 * 104 = 5,0224 * 107 J
1 kWh komt overeen met 3,6 * 106 J. De totale energie in kWh is dus:
Ejaar = 5,0244 * 107 / 3,6 * 106 = 14 kWh
Uitwerking vraag (b)
De stroomsterkte is:
I = P / U = 1,40 * 103 / 230 = 6,087 A
En de weerstand is dan:
R = U / I = 230 / 6,087 = 37,8 Ω
Uitwerking vraag (c)
Voor de weerstand van een draad geldt:
R = ρ * l / A
met:
- R de weerstand (37,8 Ω);
- ρ de soortelijke weerstand (BINAS tabel 9: 1,10 * 10-6 Ωm );
- l de lengte van de draad;
- A de dwarsdoorsnede van de draad.
De dwarsdoorsnede kan berekend worden:
A = π * r2 = π * (0,10 * 10-3)2 = 3,14 * 10-8 m2
En de lengte van de draad is dan dus:
l = R * A / ρ = 37,8 * 3,14 * 10-8 / 1,10 * 10-6 = 1,1 m
Uitwerking vraag (d)
De gevoeligheid van de sensor is gelijk aan de steilheid van de grafiek. Deze kan bij 90 °C bepaald worden door een raaklijn te tekenen. Dit geeft:
(2,2 - 1,5) / (100 - 80) = 0,035 V / °C
Uitwerking vraag (e)
- Bij 95 °C is de spanning van de sensor 2,0 V. Bij een lagere temperatuur is de spanning dus lager dan 2,0 V. De comperator geeft dan dus een laag signaal. De OF-poort voor de rode LED ontvangt dus een laag signaal van de comperator en geeft alleen een hoog signaal als het inkomende signaal van de pulsgenerator hoog is. De rode lens knippert dus.
- Als de temperatuur 95 °C bereikt, wordt het signaal van de comperator hoog. Deze gaat door een invertor en wordt dus weer laag. Dit lage signaal wordt doorgegeven aan het verwarmingselement. Deze gaat dus uit.
- Als de temperatuur 95 °C bereikt, is het signaal van de comperator hoog. Deze gaat naar de OF-poort voor de rode lens. Het uitgaande signaal van de OF-poort is dan dus altijd positief. De rode lens zal dus continu gaan branden.
Uitwerking vraag (f)
Als de schakelaar ingedrukt wordt moet de pomp beginnen. Deze moet 20 s lang blijven werken. Er is dus een geheugencel nodig.
De geheugencel moet gereset worden na 20 s. Op het moment dat de schakelaar ingedrukt wordt moet de teller dus aangezet worden.
Na 20 s is de uitvoer van uitgang 16 en uitgang 4 van de teller hoog. Deze moeten dus met een EN-poort verbonden worden met de reset van de geheugencel.
Als de 20 s voorbij zijn wordt de geheugencel nu dus gereset, maar de teller moet nu ook gereset worden, zodat hij bij het volgende kopje koffie weer werkt.
Het gehele schema is weergegeven in figuur 6.
figuur 6.
