Waterlens (VWO 12, 2010-2, opg 5)

Auteur: opgave CITO, uitwerking RvdL

Examenopgave VWO, natuurkunde 12, 2010 tijdvak 2, opgave 5: Waterlens

Een waterdruppel blijkt geschikt als lens met een variabele brandpuntsafstand.
Het principe is als volgt: een waterdruppel wordt aangebracht in een gaatje van een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Door via een dun kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller. Zie figuur 1.

figuur 1.

Opgaven

Leg uit dat de manier van scherpstellen van de waterlens meer lijkt op de manier waarop een oog scherp stelt dan op de manier waarop een camera dat doet.

Voor de sterkte van een bolle lens geldt:

S de sterkte van de lens in dioptrie;
n de brekingsindex van het gebruikte materiaal;
R₁ en R₂ de stralen van de boloppervlakken in m.

Zie figuur 2. M₁ en M₂ zijn de middelpunten van de boloppervlakken.

figuur 2.

Voor een bepaalde waterlens zijn de beide stralen even groot. Die lens heeft voor rood licht een brandpuntsafstand van 25 mm.

Bereken de straal van de boloppervlakken van die waterlens.

Onder invloed van de zwaartekracht kan de waterlens een beetje uitzakken.
Hierdoor zijn de stralen R₁ en R₂ niet meer gelijk.
Stel dat R₁ een factor 2 kleiner wordt en R₂ tegelijkertijd een factor 2 groter.

Beredeneer aan de hand van de formule of hierdoor de sterkte van de lens groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.

In figuur 3 staat een vergrote tekening van een bolle waterlens. Een rode lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas in.

figuur 3.

Maak een print van figuur 3 en construeer in de figuur het vervolg van deze lichtstraal door de lens totdat hij de hoofdas snijdt. Noteer de grootte van de brekingshoeken.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.

Uitwerking vraag (a)

Bij een oog verandert bij het scherpstellen de bolling, en dus de sterkte, van de lens.
Bij een camera verandert bij het scherpstellen de afstand tussen de lens en het beeld.
Het scherpstellen van een waterlens lijkt dus meer op het scherpstellen van het oog dan op het scherpstellen van een camera.

Uitwerking vraag (b)

De sterkte van de lens kan bepaald worden doordat de brandpuntsafstand gegeven is:

S = 1 / f = 1 / 25 * 10^-3 = 40 dpt.

Dit kan in de formule ingevuld worden, waarbij bekend is dat R₁ = R₂ . Verder is de brekingsindex van water bij rood licht gelijk aan 1,330. Invullen geeft:

S = (n-1)*2/R
R = (n-1)*2/S = (1,330 - 1) * 2 / 40 = 1,65 * 10^-2 m = 17 mm

Uitwerking vraag (c)

In de formule staat tussen haakjes:

1/R₁ + 1/R₂

Als beide stralen gelijk zijn staat hier dus 2/R.

Als R₁ een factor 2 kleiner wordt en R₂ een factor 2 groter, dan staat hier:

2/R + 1/2*R = 5/2*R

Aangezien 5/2*R groter is dan 2/R wordt de lens dus sterker.

Uitwerking vraag (d)

De eerste hoek van inval i₁ is gelijk aan 19° en de brekingsindex is 1,33. De hoek van breking kan dan bepaald worden uit:

sin( i₁ ) / sin( r₁ ) = n

Er volgt: r₁ = 14°.

Voor de tweede breking is de hoek van inval i₂ gelijk aan 35°. De hoek van breking kan dan bepaald worden uit:

sin( i₂ ) / sin( r₂ ) = 1/n

Er volgt: r₂ = 50°.

Als u wilt reageren op dit artikel moet u eerst inloggen.