Buckeye Bullet (VWO 12, 2010-2, opg 3)

Auteur: opgave CITO, uitwerking RvdL

Examenopgave VWO, natuurkunde 12, 2010 tijdvak 2, opgave 3: Buckeye Bullet

Lees het volgende artikel.

De "Buckeye Bullet" is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah.
Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen.
1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.

Het verloop van de recordrace is vastgelegd met behulp van sensoren en een computer in de auto. Figuur 1 toont het (v,t)-diagram.

figuur 1.

Op de zoutvlakte hebben de banden minder grip dan op een gewone weg. Bij te fel optrekken kunnen de wielen daarom slippen en mislukt de recordpoging. Voor auto’s als de Buckeye Bullet geldt op de zoutvlakte de vuistregel: 'de voortstuwende kracht die de motoren via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal 1/3 van het gewicht van de auto.'

Opgaven

Maak een print van figuur 1 en ga na of de vuistregel bij deze recordpoging geldt.

Pas vanaf t = 20 s leveren de motoren het volle vermogen. Ze blijven dit leveren totdat de bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het verloop van de motorkracht F_motor weergegeven.
Je ziet dat F_motor kleiner wordt, terwijl het motorvermogen constant is.

figuur 2.

Leg uit hoe dit komt.

In figuur 3 staat het verloop van de motorkracht tegen de tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de luchtweerstandskracht F_lucht weergegeven.
De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden.

figuur 3.

Bepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor het doen toenemen van de kinetische energie van de auto.

Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn (theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip t = 90 s is de Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen.
Voor de luchtweerstandskracht geldt:

Hierin is:

k - een constante;
v - de snelheid.

Bereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal onder andere daartoe met behulp van figuren 1 en 3 de waarde van k.

Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association, bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een computeruitdraai weergegeven in figuur 5.

figuur 5.

Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter 'Mile 3', 'Mile 4' en 'Mile 5'.
De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph; mph staat voor mijl per uur.
Maak nog een print van figuur 1 voor het beantwoorden van vraag e en f.

Bereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over 'Mile 5' doet en geef in het (v,t)-diagram in de print van figuur 1 aan waar dat tijdsinterval op de tijdas ligt.

Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s.

Bepaal met behulp figuur 1 de remweg van de Buckeye Bullet.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.

Uitwerking vraag (a)

De voorstuwende kracht is gelijk aan de massa vermenigvuldigd met de maximale versnelling. Deze versnelling is te bepalen uit figuur 1, door de maximale helling te bepalen.
Dit geeft:

a = Δ v / Δ t = 160 / 51 = 3,14 ms^-2

De verhouding tussen de voorstuwende kracht en de zwaartekracht ten gevolge van het gewicht van de auto is dan:

F_motor / F_z = ma / mg = a / g = 3,14 / 9,81 = 0,32

Dit is ongeveer gelijk aan 1/3, dus de vuistregel geldt.

Uitwerking vraag (b)

Voor het vermogen van de motor geldt:

P = F_motor * v

Met v de snelheid. Als de snelheid toeneemt, en het vermogen gelijk blijft, neemt F_motor dus af.

Uitwerking vraag (c)

Het motorvermogen wordt gebruikt om de kinetische energie toe te laten nemen en de luchtweerstand te overwinnen. Dit kan opgeschreven worden als:

P_motor = P_lucht + P_{kinetische-energie}

Op t = 50 geldt F_motor = 3,2 kN en F_lucht = 1,4 kN.
Op t = 50 geldt verder:

P_lucht / P_motor = F_lucht / F_motor

Van het motorvermogen wordt dus 1,4 / 3,2 = 0,44 = 44 % gebruikt voor het opheffen van de luchtwrijvingskracht.
Er wordt dus 100 - 44 = 56 % gebruikt voor het laten toenemen van de kinetische energie.

Uitwerking vraag (d)

De waarde van k kan bepaald worden door de luchtweerstandskracht en de snelheid op t = 90 s af te lezen uit figuur 1 en 3.
Dit geeft:

k = F_lucht / v² = 1,8 * 10³ / 133² = 0,102

Op de theoretische maximale snelheid vindt er geen toename in de kinetische energie meer plaatse en wordt het volledige motorvermogen gebruikt om de luchtweerstand te overwinnen. Er geldt dus F_motor = F_lucht . Extrapoleren in figuur 3 geeft F_lucht = 2,3 kN. De bijhorende snelheid is:

v = ( F_lucht / k )^0,5 = ( 2,3 * 10³ / 0,102 )^0,5 = 1,5 * 10² m/s.

Uitwerking vraag (e)

De gemiddelde snelheid in 'Mile 5' is 308,317 mph.
Dit kunnen we eenvoudig omrekenen naar meter per seconde:

308,317 * 1,609344 = 496,188 kmh^-1
496,188 kmh^-1 / 3,6 = 137,8 ms^-1

De auto doet dus 1609,344 / 137,8 = 11,7 s over 'Mile 5'.
In de grafiek ziet dit er als volgt uit:

Uitwerking vraag (e)

De remweg is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 90 s. Dit geeft een remweg van 1,9 km.

Als u wilt reageren op dit artikel moet u eerst inloggen.