Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206, lood-207 en lood-208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom vaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen.
Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 1 wordt een massaspectrometer schematisch weergegeven.
Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd.
Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207 en lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionen worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de snelheden niet meer.
Opgaven
a) Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft.
Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen doorlopen een halve cirkelbaan.
b) Bepaal in figuur 1 de richting van het magnetisch veld in ruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de lorentzkracht.
In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld B en de versnelspanning UAB kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat.
De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule:
Hierin is:
- B de sterkte van het magnetisch veld;
- q de lading van het ion;
- r de straal van de cirkelbaan;
- UAB de versnelspanning.
c) Leid deze formule af uit formules die in Binas staan.
De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T.
De afstand PQ bedraagt 56,0 cm.
d) Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q terechtkomen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het kost altijd minder energie om een licht deeltje in beweging te brengen dan een zwaar deeltje. Dat geldt hier ook. Het lichtste isotoop, lood-206, krijgt dus de grootste snelheid.
Dit kun je ook zien in de formule:
Uitwerking vraag (b)
De richting van de snelheid is een raaklijn aan de cirkelboog in het punt S. De Lorentzkracht staat daar loodrecht op en is gericht op het middelpunt van de cirkelboog.
Het magnetische veld staat loodrecht op de snelheid en op de lorentzkracht en volgens de rechterhandregel steekt het magnetische veld dus het beeldscherm uit.
Uitwerking vraag (c)
We beginnen met de volgende formule uit Binas:
Als je goed kijkt, zie je dat veel grootheden uit deze formule al overeenkomen met de formule die we zoeken. Maar de snelheid moeten we er nog uit krijgen en een aantal andere grootheden er nog in. Dit doen we met twee formules voor de lorentzkracht en de middelpuntzoekende kracht, die gelijk aan elkaar zijn:
Deze stellen we aan elkaar gelijk en we schrijven dit om, zodat we een formule vinden voor de snelheid, die we later in de eerste formule kunnen invullen:
Deze snelheid in het kwadraat kunnen we nu in de eerste formule invullen. Alles nog een beetje omschrijven, geeft de gezochte formule:
Uitwerking vraag (d)
We willen nu dus UAB weten. Daarom kunnen we de formule die we net hebben afgeleid gebruiken:
Alles wat we moeten invullen kunnen we berekenen, het magnetische veld is zelfs al gegeven: B = 0,182 T. De straal r is de helft van de afstand PQ: r = 28,0 cm = 0,28 m. Het gaat om lood-207-ionen, dus de massa is: 207 keer de atomaire massa-eenheid u (=1,66 · 10-27 kg) = 343,6 · 10-27 kg.
De lading q is positief: 1,602 · 10-19 C.
Nu kunnen we alles invullen:
