De netspanning in huis is 230 V. Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben.
Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte.
De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm2.
Opgaven
a) Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen.
Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat wordt een spanningzoeker gebruikt. Zie figuur 1.
Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningzoeker, dan gaat een lampje in de spanningzoeker branden.
In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 MΩ en een lampje. Zie figuur 2.
De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van 300 kΩ met de aarde verbonden. Zie figuur 3. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V zich over de weerstand van 1,0 MΩ, het lampje en de weerstand van 300 kΩ.
Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat.
b) Bereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn.
Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje.
Figuur 4 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens.
c) Construeer in figuur 4 het beeld dat de lens van het buislampje LL' maakt.
De afstand van het buislampje tot de lens is 8,0 mm. Het virtuele beeld is 4,0 keer zo groot als het lampje zelf.
d) Bereken de brandpuntsafstand van de lens.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Om te berekenen hoeveel stroom er door de monteur gaat, berekenen we eerst de weerstand die de rubberen zolen biedt: R = ρl/A.
Hierin is de soortelijke weerstand van rubber ρ = 1013 (zie Binas); de lengte waar de stroom doorheen moet gelijk aan de dikte van de zolen, l = 4,0 mm = 0,0040 m; de oppervlakte van de zolen is A = 2,0 dm2 = 2,0 ·10-2 m2.
Alles invullen geeft de weerstand: R = ρl/A = (1013·0,0040)/2,0 ·10-2 = 2,0·1012 Ohm.
Nu kunnen we de stroom berekenen: I = U/R = 230 V / (2·1012 Ohm) = 1,2 · 10-10 A = 1,2 · 10-7 mA. Dit is veel minder dan enkele milli ampères, dus de monteur hoeft zich geen zorgen te maken.
Uitwerking vraag (b)
We willen de weerstand van de lamp weten. Hiervoor moeten we weten wat de spanning en de stroom door de lamp zijn.
We hebben te maken met een serieschakeling, dus de stroom is overal hetzelfde en die kunnen we bereken m.b.v. de andere twee elementen in de schakeling (zie figuur 5). De totale spanning is 230 V en we willen minimaal een spanning van 80 V over de lamp hebben. De spanning over de weerstand en de mens is daarom 230 - 80 = 150 V. De weerstand van deze twee is: R = R1 + Rmens = 106 + 300·103 = 1,3·106 Ohm.
De stroom hierdoorheen (en dus ook door de lamp) is: I = U/R = 150 V / (1,3·106 Ω) = 1,15·10-4 A.
De weerstand van de lamp is dus: Rlamp = Ulamp / I = 80 / (1,15·10-4) = 6,9·105 Ω = 0,69 MΩ.
figuur 5
Uitwerking vraag (c)
Om een virtueel beeld te tekenen, trek je een lijn van de uiteinden van het object (de lamp) naar het middelpunt van de lens. Deze lijn moet je doortrekken naar de andere kant van het object (zie figuur 6).
Daarnaast trek je een lijn van een uiteinde naar de rand van de lens en vanaf daar door het brandpunt. Ook deze lijn trek je door de andere kant van het object op. Met deze lijn kun je controleren of je het goed hebt gedaan. Het moet namelijk één van de twee vorige lijnen kruisen en dit kruispunt vormt één van de zijkanten van het virtuele beeld.
figuur 6
Uitwerking vraag (d)
We gebruiken twee formules: 1/f = 1/v + 1/b en N =-b/v. (Let op het minteken! Deze is er omdat het een virtueel beeld is.)
Hierin is: f de brandpuntsafstand die we willen weten; v = 8,0 mm; b de beeldafstand; N = 4, de vergroting.
We drukken b uit in v met de tweede formule en vullen dit in de eerste formule in:
b = -Nv = -4v. Invullen geeft:
1/f = 1/v + -1/4v = -3v / (-4v2) = 3/(4v).
Oftewel de brandpuntsafstand is f = 1/ (3 / 4v) = 4v / 3 = 4·8,0 mm / 3 = 11 mm.
