Kerncentrale (VWO12, 2008-1, opg 1)

Auteur: opgave CITO, uitwerking CV

Examenopgave VWO, natuurkunde 12 , 2008 tijdvak 1, opgave 1: Kerncentrale

In een kerncentrale worden kernen van uranium-235 gespleten. De reactor in de centrale produceert een constant vermogen.

Opgaven

Leg uit hoe men de reactor zodanig kan instellen dat hij een hoger, constant vermogen produceert.

De kerncentrale heeft een elektrisch vermogen van 600 MW en een rendement van 38%. Per splijtingsreactie komt gemiddeld 180 MeV energie vrij.

Bereken de massa van de hoeveelheid uranium-235 die per uur nodig is om dit vermogen te leveren.

Lees het onderstaande artikel.

artikel

Kobalt-60 is ontstaan doordat ijzer-56 van de reactorwand voortdurend met neutronen werd bestraald.

Geef de achtereenvolgende kernreacties die het ontstaan van kobalt-60 in de reactorwand beschrijven.

In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60.

Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is.

Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de β-straling volledig absorbeert, maar nog een klein gedeelte van de γ-straling doorlaat.
Deze γ-straling heeft een energie van 1,0 MeV.

Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de γ-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.

Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende 1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 1.
Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een activiteit meet van 4 Bq per cm² . Hiermee bedoelt men dat er per cm² muuroppervlak 4 γ-deeltjes (van 1,0 MeV) per s worden doorgelaten.

Voor de equivalente dosis ( het dosisequivalent) H geldt:
H=QE / m.

Hierin is:

H de equivalente dosis (in Sv);
Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat Q = 1;
E de geabsorbeerde stralingsenergie (in J);
m de massa van de bestraalde persoon (in kg);

Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat.
Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 1 dat bestraald wordt en bereken hoeveel γ-deeltjes hem per seconde treffen.

figuur 1

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.

Uitwerking vraag (a)

In een reactor zitten regelstaven die een deel van de neutronen weghaalt. Er vinden meer reacties plaats wanneer er meer neutronen zijn. Door de regelstaven dus gedeeltelijk uit de reactor te halen, blijven er meer neutronen en vinden er meer reacties plaats, waardoor het vermogen toeneemt. Als er eenmaal meer neutronen zijn, moeten de regelstaven weer worden teruggeplaatst, zodat er niet steeds meer neutronen bijkomen, want dan zou het vermogen blijven toenemen.

Uitwerking vraag (b)

We willen de totale massa van uranium weten. Dit berekenen we via een aantal stappen:

Van het nuttige vermogen P _nuttig dat eruit komt naar het totale vermogen P _tot dat erin ging.
Er komt slechts 38% aan vermogen uit van dat wat erin ging. Dit betekent dat 0,38 = P _nuttig/P _tot, oftewel dat P _tot = P _nuttig/0,38 = (600·10⁶)/0,38 = 1,58·10⁹ J.
Van P _tot naar de totale energie E _tot die de kernreacties opleverden.
Vermogen is energie per seconde. We willen de energie per uur weten, dus: E _tot = P _tot·60 s · 60 minuten = 5,68·10¹² J.
Van E _tot naar het aantal kernen N dat heeft gereageerd.
We hebben de totale energie, die kunnen we delen door de energie per deeltje, dat geeft ons het aantal deeltjes:
N = E _tot/E.
De energieën moeten wel dezelfde eenheid hebben, dus we rekenen E _tot even om naar eV: E _tot = 5,68·10¹² J = (5,68·10¹²)/(1,6·10^-19) = 3,55·10³¹ eV.
Invullen geeft N = (3,55·10³¹ eV)/(180·10⁶) = 1,97·10²³ kernen.
van N naar de totale massa m _tot.
Het aantal kernen keer de massa van één uranium-kern (in kg!) is de totale massa: m _tot = N·m _uranium = (1,97·10²³)·(235·1,66·10^-27) = 0,077 kg = 77 gram.

Dus er is maar 77 gram nodig om 600 MW te produceren.

Uitwerking vraag (c)

We beginnen met alleen maar ijzer-56-deeltjes en eindigen met kobaltdeeltjes. Dit komt doordat de ijzerdeeltjes neutronen blijven opnemen totdat het kobaltdeeltjes zijn geworden:

⁵⁶ ₂₆ Fe + ¹ ₀ n -> ⁵⁷ ₂₆ Fe
⁵⁷ ₂₆ Fe + ¹ ₀ n -> ⁵⁸ ₂₆ Fe
⁵⁸ ₂₆ Fe + ¹ ₀ n -> ⁵⁹ ₂₆ Fe
⁵⁹ ₂₆ Fe -> ⁵⁹ ₂₇ Co + ⁰ _-1 e
⁵⁹ ₂₇ Co + ¹ ₀ n -> ⁶⁰ ₂₇ Co

Uitwerking vraag (d)

In binas staat wat de halveringstijd van kobalt-60 is: t _½ = 5,27 jaar. Met de gegevens in het artikel kunnen we dit zelf uitrekenen om te kijken of dit klopt met de formule N(t) = N(0) ½ ^(t/τ).
Er zijn twee manieren om dit op te lossen:

Door het aantal kernen na 40 jaar te berekenen: N(40) = N(0)·½ ^(40/5,27) = N(0)·00519.

Het aantal kernen na 40 jaar ten opzichte van het begin is:
N(40)/N(0) = 0,00519. Het aantal kernen is 1/0,00519 = 193 x zo klein geworden, niet 250 keer zo klein als men in het artikel beweert.
Door de halveringstijd uit te rekenen. Na 40 jaar is er nog maar 1/250 deel van de kernen over. Dit betekent dat: N(40) = N(0)·½ ^(40/τ) = N(0)·1/250.
Als we de laatste twee delen van deze vergelijk nemen en de N(0) wegdelen, staat er: ½ ^(40/τ) = 1/250.

Dit omschrijven (de logaritme nemen links en rechts) geeft:
log(½ ^(40/τ)) = log(1/250)
(40/τ)log(½) = log(1/250) τ = (40log(½)/log(1/250) = 5,02 jaar. Dit is iets minder dan wat het zou moeten zijn (5,27 jaar). De gegevens in het artikel kloppen dus niet helemaal.

Uitwerking vraag (e)

We gebruiken de formule voor de intensiteit-verzwakking van gammastraling uit binas. De halveringsdikte d _½ voor gammastraling in beton voor een energie van 1,0 MeV staat ook in binas: 4,6 cm.
I(x) = I(0)·½ ^(x/d).
We willen dat I(x)/I(0) maximaal 0,10% is: I(x)/I(0) = 0,001 = ½ ^(x/4,6).

Hiermee kunnen we de dikte x uitrekenen:
log(½ ^(x/4,6)) = log(0,001)
(x/4,6)·log(½) = log(0,001) x = (4,6log(0,001)/log(½) = 46 cm. De dikte van de betonnen muur moet minimaal 46 cm zijn.

Uitwerking vraag (f)

De oppervlakte van de man schatten: ongeveer 1,80 m · 0,40 m = 0,72 m ² = 7200 cm ². Verder is gegeven dat de activiteit 4 Bq/cm ² is. We weten hoe lang hij er staat en hoe groot de oppervlakte is, dus we kunnen de energie die de man opvangt uitrekenen. Deze vullen we in bij de formule voor de dosis en rekenen H uit. Deze waarde vergelijken we met de norm (uit binas), die zegt dat een man maximaal 1 mSv per jaar mag ontvangen.

Om de activiteit om te schrijven naar de energie, vermenigvuldigen we het eerst met de oppervlakte, dan de tijd (2 min. = 120 sec) en dan de energie per gamma-deeltje (1 MeV = 10 ⁶· 1,6·10 ^-19):
4 Bq/cm ² = 4 · 7200 Bq = 28800 Bq.
Hij staat er 2 minuten, dus 120 sec en ieder gammadeeltje heeft een energie van 1 MeV: 28800 · 120 · 1,6 ·10^-13= 5,5 · 10^-7 J.

Dit is de energie en we kunnen nu de dosis berekenen:
H = QE/m = 1 · 5,5 · 10^-7 / 85 = 6,5 · 10^-9 Sv = 6,5 · 10^-6 mSv. Dit ligt ver onder de norm van 1 mSv .

Als u wilt reageren op dit artikel moet u eerst inloggen.