Lees de tekst hieronder.
"Drie natuurkundigen van de Universiteit van Californië hebben het voor elkaar:
kernfusie opwekken in een apparaatje dat gewoon op tafel staat. In het artikel dat ze onlangs in Nature publiceerden, benadrukken ze dat het apparaat geen energiebron is. Er gaat meer energie in dan eruit komt. Hun minireactor zou vooral nuttig kunnen zijn als handige neutronenbron, bijvoorbeeld bij het bestralen van een tumor."
In figuur 1 is schematisch weergegeven hoe het apparaat werkt.
Een zogenaamd pyro-elektrisch kristal wekt een hoge spanning op als er een temperatuurverschil wordt aangebracht tussen de linker- en rechterkant.
Het kristal is geplaatst in een ruimte die eerst vacuüm is gezogen. Vervolgens is er een beetje deuteriumgas in aangebracht. Bij de punt van de naald aan de rechterkant van het kristal wordt deuterium geïoniseerd. Tengevolge van de spanning van 100 kV tussen de naald en de trefplaat bewegen de zo ontstane deuteriumkernen (2H) versneld naar rechts en botsen met grote snelheid tegen de trefplaat.
De trefplaat bestaat uit een materiaal dat veel deuterium bevat. De kinetische energie van 100 keV waarmee de deuteriumkernen tegen de trefplaat botsen is voldoende om twee deuteriumkernen te kunnen laten fuseren.
De massa van een deuteriumkern is 3,34·10-27 kg.
Opgaven
a) Bereken de snelheid waarmee de deuteriumkernen tegen de trefplaat botsen.
b) Leg uit waarom de deuteriumkernen een grote snelheid moeten hebben om te kunnen fuseren.
De fusiereactie die in de trefplaat plaatsvindt, is:
2H + 2H→ 3He + n
De massa's van de bij de reactie betrokken deeltjes staan in de tabel hieronder.
De minireactor kan 1,0·103 neutronen per seconde produceren.
Het vermogen dat nodig is om het apparaat te laten werken, is 2,0 W (voornamelijk voor het verwarmen van het kristal).
In de tekst staat dat de minireactor geen energiebron is. Er gaat meer energie in dan eruit komt.
c) Laat met een berekening zien dat de minireactor geen energiebron is. Bereken daartoe eerst de energie die bij de hierboven beschreven kernreactie vrijkomt.
De stroomsterkte van de bundel deuteriumkernen is 4,0·10-9 A.
d) Toon met een berekening aan dat de kans op een botsing waarbij kernfusie optreedt zeer klein is.
De minireactor zou vooral nuttig kunnen zijn als neutronenbron.
Een van de manieren waarop men tot nu toe neutronen produceert, is met behulp van een mengsel van radioactief americium-241 (241Am) en beryllium-9 (9Be).
241Am zendt α-deeltjes uit. Wanneer een 9Be-kern een α-deeltje invangt, vindt een kernreactie plaats waarbij een neutron vrijkomt:
94Be + α → ... + n.
e) Vul in de reactievergelijking de ontbrekende getallen in en het symbool (of de naam) van het element dat wordt gevormd.
De minireactor als neutronenbron heeft een paar voordelen ten opzichte van het mengsel van americium-241 en beryllium-9.
f) Noem er twee.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We berekenen de snelheid met de formule voor kinetische energie: Ekin = 1/2mv2.
Omschrijven naar v geeft: v = √(2E/m).
De massa is gegeven (m = 3,34 · 10-27 kg) en de kinetische energie hoeven we alleen nog maar om te rekenen naar de eenheid Joules: Ekin = 100 · 103 eV · 1,60·10-19 = 1,60·10-14 J.
Hier volgt uit dat de snelheid gelijk is aan: v = √(2·1,60·10-14/(3,34·10-27)) = 3,10 · 106 m/s.
Uitwerking vraag (b)
Twee dezelfde deeltjes met een lading stoten elkaar altijd af. Dus twee deuteriumkernen stoten elkaar ook af, omdat ze dezelfde lading hebben. Om te kunnen fuseren moeten ze elkaar benaderen en dat kan alleen als ze een heel grote snelheid hebben.
Uitwerking vraag (c)
Er wordt 2,0 W aan vermogen ingestopt. Dit is dus 2,0 Joule per seconde aan energie.
We gaan berekenen hoeveel energie er uit komt, door te kijken naar het massaverschil voor en na de reactie. Dit massaverschil, het massadefect, is de massa vóór de reactie min de massa na de reactie:
∆m = 2mH - mHe - mn = 2·3,34358·10-27 - 5,00641·10-27 - 1,67493·10-27 = 0,00528·10-27 kg.
Met dit massaverschil kunnen we berekenen hoeveel energie er bij de reactie is vrijgekomen: E = ∆mc2 = 0,00528·10-27·(3,00·108)2 = 5,24·1013 J.
In de tekst is gegeven dat er per seconde 1000 neutronen worden geproduceerd. Dit betekent dat per seconde 1000x de reactie plaatsvindt, dus dat er per seconde 1000·5,24·1013 J = 5,24·10-10 Joule vrijkomt.
Als we dit vergelijken met de energie die er per seconde in wordt gestopt (2,0 J/s) zien we dat er minder energie uitkomt dan er in wordt gestopt. De minireactor is dus geen energiebron.
Uitwerking vraag (d)
We kunnen berekenen hoeveel deuteriumkernen tegen de trefplaat botsen, door de gegeven stroomsterkte (4,0·10-9 A) te delen door de lading van een deuteriumkern (1,60·10-19):
aantal kernen = (4,0·10-9)/(1,60·10-19) = 2,5·1010 kernen die botsen per seconde .
Per seconde fuseren van al deze kernen 'slechts' 1000 kernen. Dit betekent dat de kans dat de botsende kernen fuseren maar heel klein is, namelijk: 1000 staat tot 2,5·1010, oftewel 1 staat tot 2,5·107.
Uitwerking vraag (e)
Eerst moeten we weten wat een alfa-deeltje is: het is een 42He-deeltje. Nu ziet de reactie er dus als volgt uit:
94Be + 42He → ... + n.
Het bovenste getal (massagetal) geeft telkens aan hoeveel protonen + neutronen er in het atoom zitten; het onderste (het atoomnummer) geeft aan hoeveel protonen er in het atoom zitten. We kunnen de getallen van vóór de reactie dus gewoon optellen om te zien wat er uit komt. Wel moeten we rekening houden met het vrijgekomen neutron: dit verlaagd het bovenste getal na de reactie dus met 1. Dit betekent dat het atoom dat we zoeken een massagetal heeft van (9+4-1=12) en een atoomnummer van (4+2=6). Het is dus een koolstofatoom:
94Be + 42He → 126C + n.
Uitwerking vraag (f)
Een belangrijk voordeel is dat er geen radioactieve stoffen bij de minireactor betrokken zijn.
Een ander voordeel is dat de minireactor uitgezet kan worden.
