In de foto's hieronder is tweemaal dezelfde fles afgebeeld. In situatie 1 is de fles bijna vol; in situatie 2 zit de vloeistofspiegel net onder het hoofd van Chopin.
Het hoofd van Chopin is op de achterkant van de fles aangebracht. De fles is van matglas gemaakt. Aan de voorkant van de fles zit een helder venster waardoor je naar het hoofd van Chopin kijkt. Het valt op dat je bij de volle fles het hoofd in de breedte vergroot ziet. Bij de lege fles zie je het hoofd even groot als het op de fles is aangebracht.
Figuur 2 is een schematische dwarsdoorsnede van de volle fles. De pijl LR stelt het hoofd van Chopin voor. Vanuit punt L zijn twee lichtstralen getekend.
Lichtstraal 1 wordt niet gebroken.
Opgaven
a) Leg uit waarom lichtstraal 1 niet gebroken wordt.
Lichtstraal 2 wordt wel gebroken.
b) Bepaal met behulp van figuur 2 de brekingsindex van de vloeistof. Je mag daarbij aannemen dat het dunne laagje glas van de fles de breking niet beïnvloedt.
Kennelijk werkt de gevulde fles als een loep. In figuur 3 is getekend waar iemand, die door het venster kijkt, het vergrote, virtuele beeld L'R' van het hoofd van Chopin ziet.
c) Leg met behulp van figuur 3 uit waarom L' het virtuele beeld is van L.
d) Bepaal met figuur 3 de lineaire vergroting N.
In figuur 4 is een dwarsdoorsnede van de fles getekend zonder vloeistof. In deze figuur zijn weer dezelfde lichtstralen 1 en 2 getekend.
e) Maak met behulp van figuur 4 duidelijk dat bij een lege fles het hoofd van Chopin niet wordt vergroot. Teken daartoe eerst het verdere verloop van de twee lichtstralen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Lichtstraal 1 valt loodrecht op het glas, dus deze buigt niet af. Hij valt precies samen met de normaal, dus is de buigingshoek 0º.
Uitwerking vraag (b)
We gebruiken de brekingswet (de wet van Snellius) om de brekingsindex n te vinden. Hiervoor tekenen we eerst de normaal in de tekening ten opzichte van lichtstraal 2. Nu kunnen we de invalshoek en de gebroken hoek meten en invullen:
n1sinθ1 = n2sinθ2.
Hierbij is θ1 de invalshoek; θ2 de gebroken hoek; n1 de brekingsindex van de vloeistof en n2 = 1 de brekingsindex van lucht.
We kunnen n2 vrijmaken en de opgemeten hoeken invullen:
n1 = n2sinθ2 / sinθ1 = sinθ2 / sinθ1 = sin(30) / sin(20) = 0,500 / 0,375 = 1,3
Uitwerking vraag (c)
figuur 5
Wanneer we de gebroken lichtstraal 2 verlengen zien we dat deze door het punt L'gaat. Eigenlijk lijkt het dus of hier lichtstraal 2 vandaan komt wanneer je er naar kijkt. Daarom is het beeld L'R' dat we zien (het verbrede hoofd) breder dan de werkelijke afbeelding (smalle hoofd) LR.
Uitwerking vraag (d)
De vergroting N kan worden uitgedrukt in de volgende formule:
N = (booglengte L'R') / (booglengte LR).
De lengtes L'R' en LR kunnen we berekenen door de hoek tussen L en R op te meten. Dan geldt voor de booglengten LR en L'R':
booglengte = (2π·r·θ)/360º met hierin r de straal van de cirkel waar de booglengte op ligt en θ de hoek.
Voor LR is r = 3,5 cm en θ = 40º:
=> Booglengte(LR) = (2π·3,5·40º)/360º = 2,44 cm.
Voor L'R' is r = 6,7 cm en de hoek is hetzelfde als voor LR: θ = 40º:
=> Booglengte(L'R') = (2π·6,7·40º)/360º = 4,68 cm.
Nu kunnen we deze waarden invullen en vinden we de vergroting N:
N = (booglengte L'R') / (booglengte LR) = 4,68 / 2,44 = 1,9
Uitwerking vraag (e)
figuur 6
Nu er geen vloeistof meer in de fles zit, wordt het licht ook niet gebogen. De lichtstralen gaan dus gewoon rechtdoor verder door het glas heen. De stralen gaan niet verder uit elkaar en komen niet dichter bij elkaar, dus we zien nu geen vergroting of verkleining van de afbeelding.
