De Antares is een zweefvliegtuig met een inklapbare propeller. Bij het opstijgen wordt de propeller gebruikt. Als het zweefvliegtuig op hoogte is, wordt de propeller stilgezet en ingeklapt.
In figuur 1 zie je de Antares met uitgeklapte propeller.
Het zweefvliegtuig heeft een maximale verticale stijgsnelheid van 4,6 m/s. De massa van het vliegtuig is 420 kg.
Opgaven
a) Bereken het vermogen dat minimaal nodig is om het vliegtuig met deze snelheid te laten stijgen.
De accu's voor de elektromotor van de propeller kunnen een maximaal vermogen leveren van 42 kW.
De acculader laadt deze accu's in 9,0 uur volledig op. Deze acculader is aangesloten op de netspanning van 230 V en neemt gedurende het laden gemiddeld een stroomsterkte van 12,0 A af. De elektrische energie die de accu's kunnen leveren bedraagt 75% van de energie die de acculader uit het net heeft afgenomen.
b) Bereken hoeveel minuten de accu's de propeller met maximaal vermogen kunnen aandrijven.
Het vliegtuig heeft een nieuw type kreukelzone. Daardoor heeft de piloot een grote kans een frontale botsing tegen een stevige muur te overleven. Neem aan dat de kreukelzone bij zo'n botsing met 80 km/h over 200 cm wordt ingedeukt. Neem verder aan dat de veiligheidsriemen zover uitrekken dat de piloot 40 cm vanaf de rugleuning naar voren schuift en dat de piloot een massa heeft van 75 kg.
c) Bereken de gemiddelde vertraging die de piloot tijdens zo'n botsing zou ondervinden.
Bij windstil weer maakt het zweefvliegtuig een bocht in het horizontale vlak met een constante baansnelheid van 120 km h-1. Er werken dan in het verticale vlak twee krachten op het vliegtuig: de zwaartekracht Fz en de liftkracht Flift. De liftkracht staat loodrecht op de vleugels. De hoek tussen de vleugels en het horizontale vlak noemen we α.
Zie figuur 2. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
d) Bepaal de straal van de bocht. Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de liftkracht op het vliegtuig in de juiste verhouding tot de zwaartekracht.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (d)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het vermogen P is gelijk aan de arbeid gedeeld door de tijd. De arbeid is gelijk aan de kracht keer de afgelegde weg: P = W / t = Fzs / t = Fzv = mgv = 420 · 9,81 · 4,6 = 19 · 103 W
Uitwerking vraag (b)
Het toegevoerde elektrische vermogen is: Pin = UI = 230 · 12,0 = 2,76 kW.
De totale toegevoerde elektrische energie is dus: E = Pint = 2,76 · 9,0 = 24,8 kWh.
Van deze energie kunnen de accu's slechts 75% leveren: Egeleverd = 24,8 · 0,75 = 18,6 kWh. Dit betekent dat de tijdsduur dat er met maximaal vermogen (42 kW) gevlogen kan worden gelijk is aan:
t = Egeleverd / Pmax = 18,6 / 42 = 0,444 h = 27 minuten.
Uitwerking vraag (c)
Er zijn twee methoden om deze opgave uit te werken:
Methode 1:
gebruik a = Δv / Δt. We rekenen de beginsnelheid om van km/h naar m/s: 80 km/h = 80 / 3,6 = 22 m/s. De snelheidsverandering is 22,0 m/s, hij begint immers met 22,2 m/s en eindigt in stilstand.
De tijdsverandering kunnen we berekenen: Δt = s / vgem. De afstand die de piloot aflegt is 2,00 m + 0,40 m = 2,40 m. De gemiddelde snelheid is vgem = 22,2 / 2 = 11,1 m/s.
Δt = 2,40 / 11,1 = 0,216 s.
De vertraging (oftewel negatieve versnelling) kunnen we nu berekenen: a = Δv / Δt = (-)22,2 / 0,216 = (-)1,0 · 102m/s2.
Methode 2:
gebruik E = W, oftewel 1/2 mv2 = Fs.
Hieruit kunnen we F oplossen: F = 1/2 mv2 / s = 1/2 (75 · 22,22) / 2,40 = 7,7 · 103 N.
Nu kunnen we de tweede wet van Newton toepassen: F = ma, oftewel a = F / m = (7,7 · 103) / 75 = 1,0 · 102 m/s2.
Uitwerking vraag (d)
- De kantelingshoek α kunnen we opmeten: deze blijkt 25° te zijn.
- Teken Flift in de figuur zodanig dat de kracht loodrecht op de vleugels staat, en dat de grootte klopt volgens Flift = Fz / cos 25° (de vector is dus 1/cos 25° keer zo lang als die van Fz). Zie de figuur voor de uitwerking.
- De formule voor hoek en middelpuntzoekende kracht is te herschrijven: tan α = Fmpz / Fz = ( (m · v2)/r ) / (m · g) = v2 / (r · g).
- De snelheid van het vliegtuig moet nog omgezet worden naar m/s (dus delen door 3,6).
- Invullen: tan 25° = (120 / 3,6)2 / (r · 9,81), dus r = (120 / 3,6)2 / tan 25° / 9,81 = 2,4 · 102 m.
