Freek doet onderzoek aan een fietsdynamo. Aan de dynamo is een wieltje bevestigd waaromheen een touw is gewikkeld met een gewichtje eraan. Zie figuur 1.
Wanneer hij het gewichtje loslaat, beweegt het naar beneden waardoor de dynamo gaat draaien.
De beweging van het gewichtje is op video vastgelegd en met behulp van een computer geanalyseerd. Op die manier is het (v,t)-diagram van de beweging bepaald dat in figuur 2 is weergegeven.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van figuur 2 de afstand die het gewichtje aflegt tussen t = 0 s en t = 1,0 s.
Tussen t = 0 s en t = 0,40 s is de versnelling constant.
b) Bepaal de grootte van de versnelling met behulp van figuur 2.
Op de fietsdynamo is een weerstand R aangesloten. Freek wil bepalen hoe groot het elektrisch vermogen is dat de draaiende dynamo levert. Daarvoor meet hij de stroomsterkte door en de spanning over de weerstand.
In figuur 3 zijn de dynamo, de weerstand, een stroommeter en een spanningsmeter schematisch getekend.
c) Teken in figuur 3 alle noodzakelijke verbindingsdraden.
Vanaf t = 1,0 s daalt het gewichtje, dat een massa heeft van 210 g, met constante snelheid. Uit de gemeten spanning en stroomsterkte berekent Freek dat de dynamo dan een constant elektrisch vermogen levert van 1,8 W.
In deze situatie zet de dynamo zwaarte-energie om in elektrische energie.
d) Bepaal, mede met behulp van figuur 2, het rendement van deze energieomzetting tussen t = 1,0 s en t = 1,2 s.
Freek bevestigt de dynamo op zijn fiets. De koplamp en het achterlicht van zijn fiets zijn parallel op de dynamo aangesloten.
Figuur 4 laat zien hoe de stroomsterkte door elk van de lampjes afhangt van de spanning.
e) Leg uit welke van de twee lampjes de grootste weerstand heeft.
Op een gegeven moment fietst hij zo hard dat de dynamo een spanning levert van 6,0 V.
f) Bepaal het elektrisch vermogen dat de dynamo dan aan de lampjes levert.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek in die periode. Deze oppervlakte kunnen we benaderen door het aantal hokjes te tellen: ongeveer 11,5 hokjes van 1,0 m/s bij 0,2 s. De oppervlakte van één hokje komt overeen met een afstand van 0,2 m.
De afstand die het gewichtje aflegt is dus 11,5 · 0,20 = 2,3 m.
Uitwerking vraag (b)
Het is een (v,t)-grafiek, wat wil zeggen dat de steilheid gelijk is aan de versnelling. Als we dus een recht stuk nemen en hiervan het verschil van snelheid delen door het verschil in tijd, vinden we de versnelling:
a = (2,1 - 0) / 0,40 = 5,3 m/s2.
Uitwerking vraag (c)
figuur 5
De stroommeter moet altijd in serie geschakeld worden met de weerstand.
De spanningsmeter moet parallel aan de weerstand geschakeld worden of op de polen van de dynamo.
Uitwerking vraag (d)
Het rendement kan worden berekend met deze formule:
η = Enuttig·100% / Ein,
waarin Enuttig de energie is die uiteindelijk 'nuttig' wordt gebruikt, dus in dit geval de energie die de dynamo levert. Deze kunnen we berekenen met:
Enuttig = Eel = Pelt = 1,8·0,20 = 0,36 J.
Ein is hierin de energie die er in de dynamo wordt gestopt: Ein = ∆Ez = mg∆h = mgv∆t = 0,210 · 9,81 · 3,8 · 0,20 = 1,57 J.
Hieruit volgt dat η = 0,36 · 100% / 1,57 = 23 %.
Uitwerking vraag (e)
Bij een bepaalde spanning is de stroomsterkte door het lampje van het achterlicht het kleinst, dus de weerstand van dat lampje het grootst:
R = U / I, dus hoe groter U en hoe kleiner I, hoe groter de weerstand R.
Uitwerking vraag (f)
Het vermogen kunnen we berekenen met: Pel = UI,
waarin U = 6,0 V de spanning is en I = Ik + Ia = 0,43 + 0,11 = 0,54 A de stroomsterkte, die we uit figuur 4 kunnen aflezen.
Hieruit volgt dat Pel = 6,0·0,54 = 3,2 W.
