Het lijkt alsof de zon als hij ondergaat een grotere diameter heeft dan wanneer hij hoog aan de hemel staat. Margreet wil aantonen dat dit gezichtsbedrog is. Zij gebruikt daarvoor een bolle lens waarmee zij de zon scherp afbeeldt.
Opgaven
a) Leg uit welke handelingen zij moet verrichten om aan te tonen dat het hier om gezichtsbedrog gaat.
De sterkte van de lens is +0,50 dioptrie.
b) Bereken de diameter van het beeld van de zon.
In de zon wordt door kernfusie helium gevormd uit waterstof.
De eerste stap in dit proces bestaat uit fusie van twee protonen, waarbij een positron (), een neutrino en nog een deeltje ontstaan.
c) Geef de reactievergelijking van deze fusie.
Na een aantal stappen ontstaat een -kern. Bij dit proces worden netto vier protonen en twee elektronen omgezet in een
-kern en twee neutrino’s.
d) Bereken hoeveel energie er in totaal per heliumkern vrijkomt.
Neem daarbij aan dat de neutrinoâs geen massa hebben.
De zonkant van onze planeet wordt permanent getroffen door een bombardement van zonneneutrino’s.
Elke seconde worden er door de zon neutrino’s uitgezonden.
De neutrino’s bewegen gelijkelijk in alle richtingen en worden onderweg in de ruimte niet tegengehouden.
e) Bereken het aantal neutrinoâs dat per seconde de aarde treft.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Margreet moet tweemaal de diameter van de zon opmeten. Eénmaal als de zon hoog aan de hemel staat en éénmaal bij een lage zon.
Het beeld van de zon moet scherp afgebeeld worden op een scherm.
De diameter die zij vindt voor het beeld van de zon moet in beide gevallen even groot zijn.
Uitwerking vraag (b)
Met de sterkte van de lens kunnen we de brandpuntsafstand berekenen:
dpt, dus m.
De afbeelding wordt scherp afgebeeld, dus valt samen met de beeldafstand: .
De diameter van de zon, die hier de voorwerpsgrootte is, kunnen we nu berekenen met:
, oftewel (diameter zon) / (diameter beeld) = (afstand zon) / (afstand beeld).
Omschrijven levert ons de grootte van het beeld op: (diameter beeld)
(De beeldafstand b is de afstand tot de zon en is te vinden in Binas; de beeldgrootte B is de diameter van de zon die ook in Binas staat)
Uitwerking vraag (c)
Uit twee waterstofkernen worden drie deeltjes gemaakt: een neutrino, een positron en nog een deeltje:
.
Een andere manier om deze reactie weer te geven is de volgende:
Uitwerking vraag (d)
De vrijgekomen energie berekenen we met de formule , met de verandering in de massa en de lichtsnelheid. De verandering in de massa wordt ook wel het massadefect genoemd:
u.
u.
Het massadefect is dus:
u.
Deze massaverandering rekenen we om naar kilogrammen:
kg.
De energie die vrijkomt is:
J (= 26,729 MeV).
Uitwerking vraag (e)
De aarde staat op een afstand van de zon. Op die afstand vallen er per seconde neutrino's op één vierkante meter.
Het oppervlak van de aarde is .
Per seconde treffen dus neutrino's de aarde.
