Een verticale schop

Uitwerking bij vraag (a)

Omdat de zwaartekracht de enige kracht is die op de bal tijdens de beweging werkt, is de versnelling van de bal gelijk aan de valversnelling. Dus $a=g=\; -9,81\; m/s2$. Op het hoogste punt is de snelheid van de bal 0. De snelheidsverandering: $∆v=v$_na – v_voor= 0 – 25 = - 25 m/s. Volgens de definitie is

Opmerking: dit kan ook berekend worden met $v(t)=v(0)+a*t$, waarbij $v(t)=\; 0$ (hoogste punt) en $v(0)=\; 25\; m/s$ (beginsnelheid).

Uitwerking bij vraag (b)

De hoogte is te vinden met de wet van behoud van energie: $E$_z,begin + E_k,begin = E_{z, eind} + E_k,eind. Kies het nulvlak voor de zwaarteënergie op de grond. Invullen geeft:

Je kan alles links en rechts door 0,0040 delen. Er blijft over:

De berekening kan ook door tussen t=0 en t=2,55 s de oppervlakte onder het $v(t)-t$ te bepalen: $oppervlakte=\; ½*basis*hoogte=\; ½*\; 2,55*25\; =\; 32\; m$.
Het kan ook met: $y(t)=y(0)+v(0)*t+\; ½*a*t2\to y(t)=\; 0\; +\; 25*2,55+\; ½*\; -\; 9,81*2,552=\; 32\; m$ Let hierbij op het teken van de versnelling!

Uiwerkking bij vraag (c)

De beweging is eenparig vertraagd: er is één versnelling $a=g=\; -9,81\; m/s2$. Dit betekent dat het$v(t)-t$diagram één rechte dalende lijn geeft. De beginsnelheid is 25 m/s; na 2,55 s is de snelheid 0 en na 5,1 s is de snelheid – 25 m/s.

Uitwerking bij vraag (d)

In het diagram trek je de raaklijn aan de kromme op$t=\; 3,95\; s$. De helling van de raaklijn is de gevraagde snelheid. Je komt uit op ongeveer – 16 m/s. De bal komt dus met 16 m/s op de grond terecht.

Uitwerking bij vraag (e)

Pas wéér de wet van behoud van energie toe: nu is er wrijving geweest; een deel van de energie aan het begin is in warmte opgezet. $E$_z,begin + E_k,begin = E_{z, eind} + E_k,eind + Q Alles invullen levert:

Uitwerking bij vraag (f)

De ontwikkelde warmte door wrijving is te berekenen met $Q=wrijvingskracht*afgelegde\; weg$. De afgelegde weg is $2*19,2\; =\; 38,4\; m$ (omhoog+omlaag !) Dus : $74\; =F$_w*38,4 → F_w = 2,0 N.