Opgave
Jill probeert op school het transport van elektrische energie na te bootsen. Zij gebruikt daarvoor een wisselspanningsbron twee identieke transformatoren, twee weerstanden van 15 Ω, een fietslampje en een aantal snoertjes. In figuur 4 is de schakeling die zij maakt schematisch getekend.
Figuur 5 is een foto van de onderdelen van haar schakeling. De wisselspanningsbron is al op de eeste transformator aangesloten. Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
a) Teken in de foto op de uitwerkbijlage de overige verbindingsdraden zodat de schakeling van figuur 4 ontstaat.
In de schakeling van Jill stelt een weerstand van 15 Ω een hoogspanningskabel voor. Een echt hoogspanningskabel heeft een diameter (dikte) van 2,5 cm en is gemaakt van aluminium.
b) Bereken de lengte, in km, van zo'n hoogspanningskabel met een weerstand van 15 Ω.
Als materiaal voor hoogspanningskabels heeft men gekozen voor aluminium en niet voor koper. Een reden daarvoor is dat aluminium goedkoper is dan koper. Als de materiaaleigenschappen van aluminium en koper met elkaar worden vergeleken, heeft aluminium zowel voordelen als nadelen.
c) Beantwoord de volgende vragen:
- Noem een materiaaleigenschap op grond waarvan aluminium de voorkeur verdient en geef aan welk voordeel dit oplevert.
- Noem ook een materiaaleigenschap op grond waarvan aluminium niet de voorkeur verdient en geef aan welk nadeel dit oplevert.
Het verlies aan vermogen in een hoogspanningskabel is te berekenen met de formule: Pverlies=I2R. Hierin is I de stroomsterkte in de kabel en R de weerstand van de kabel.
d) Leg uit wat het voordeel is van hoogspanning bij energietransport.
Bij een zogenoemde ideale transformator gaat geen energie verloren in de transformator zelf. Jill wil controleren of de transformatoren die ze gebruikt ideaal genoemd kunnen worden. Daarvoor meet ze in haar schakeling:
- de spanning tussen de polen van haar spanningsbron: Ubron = 6,7 V;
- de stroomsterkte die de spanningsbron levert: Ibron = 0,55 A;
- de stroomsterkte door de weerstanden van 15 Ω: I = 30 mA;
- de spanning over het lampje: Ulamp = 3,2 V;
- de stroomsterkte door het lampje: Ilamp = 0,33 A.
e) Controleer met een berekening of de gebruikte transformatoren ideaal zijn.
Uitwerkingen vraag (a)
Oplossing
Uitwerkingen vraag (b)
- Doorsnede van de draad: πR2 = π∙(1,25∙10-2)2 = 4,91∙10-4 m2.
- Soortelijke weerstand aluminium: 27∙10-9 Ωm (BINAS).
- R = ρ∙L/A
- L = A∙R/ρ = 4,92∙10-4∙15/(27∙10-9) = 2,7∙105 m = 2,7∙102 km.
Uitwerkingen vraag (c)
Voordeel:
- Aluminium heeft een kleinere dichtheid dan koper. Tussen twee hoogspanningsmasten zal het dus minder doorhangen, ofwel er zijn minder masten nodig.
Nadeel:
- Aluminium heeft een grotere soortelijke weerstand dan koper. Om niet meer vermogensverlies te hebben dan koper moet de Al-draad dus dikker zijn.
Of:
- De elasticiteitsmodulus van Al is kleiner dan die van Cu, koper is dus sterker, Al breekt eerder door.
Of:
- De uitzettingscoefficient van Al is groter dan die van Cu: bij zeer hoge temperatuur zal Al meer doorhangen, bij zeer lage temperatuur strakker gespannen zijn.
Uitwerkingen vraag (d)
- Het getransporteerd vermogen: P = i∙U
- Bij zeer hoge spanning U hoeft dus i niet zo groot te zijn en kun je het vermogensverlies i2R beperken.
Uitwerkingen vraag (e)
- Het vermogen dat de spanningbron levert moet, bij geen verlies in de trafo's gelijk zijn aan het vermogen dat de weerstanden opnemen + het vermogen dat het lampje opneemt.
- Pbron = i∙Ubron = 0,55∙6,7 = 3,7 W
- Pweerstanden = i2∙R = (30∙10-3)2∙30 = 2,7∙10-2 W.
- Plampje = 3,2∙0,33 = 1,1 W.
- Lampje en weerstanden samen zijn goed voor: 1,1 + 0,027 = 1,13 W, hetgeen veel minder is dan het door de spanningsbron geleverde vermogen. De transformatoren zijn dus verre van ideaal.
