Opgave
Lees onderstaand artikel.
Eric heeft bovenstaand artikel gelezen en wil narekenen of de de getallen in het artikel kloppen.
Voor de luchtwrijving of luchtweerstand Flucht geldt:
Flucht = kv2 (1)
Hierin is:
-Flucht de luchtweerstand (in N);
-k de luchtwrijvingsconstante;
-v de snelheid (in m/s).
a) Leid uit formule (1) af wat de eenheid van de luchtwrijvingsconstante is, in grondeenheden van het SI-stelsel. Gebruik daarbij de eenhedentabellen in Binas.
Voor een gemiddelde schaatser zonder strips heeft k de waarde 0,15.
Bij hoge snelheden is de glijweerstand veel kleiner dan de luchtweerstand.
Daarom verwaarloost Eric de glijweerstand.
Voor het vermogen P dat een schaatser moet leveren bij een snelheid v leidt Eric dan af:
P = 0,15v3 (2)
b) Laat zien hoe Eric formule (2) uit formule (1) kan afleiden.
Eric gaat uit van een schaatser die zonder strips een rondje van 400 m aflegt in 32 s.
Hij neemt aan dat deze schaatser mét strips hetzelfde vermogen levert en dat de waarde van k door de strips met 5% daalt.
c) Toon aan dat deze schaatser met strips een tijdwinst heeft van 0,5 s per rondje.
Uitwerking vraag (a)
-N = kg*m/(s2)
-De eenheid van k is dus: [k] = [Flucht]/([v]2) = (kg*m/(s2))/(m2/s2)
-Vereenvoudigen geeft: [k] = Kg/m
Uitwerking vraag (b)
- P = v*F, dus:
- P = kv3
- k is 0,15 kg/m, dus: P = 0,15v3
Uitwerking vraag (c)
-Zonder strips is de snelheid v = 400/32 = 12,5 m/s.
-Het vermogen is nu P = 0,15*12,53 = 293 W.
-Als k met 5% daalt, wordt het dus 0,95*0,15 = 0,1425.
-Met hetzelfde vermogen wordt v = (P/k)1/3 = (293/0,1425)1/3 = 12,72 m/s.
-Per rondje is dit 400/12,72 = 31,5 s. Dit scheelt dus 0,5 s.
