Opgave
Het isotoop 11C is niet in de natuur te vinden maar moet kunstmatig gevormd worden. In een deeltjesversneller (b.v. een cyclotron) geeft men protonen een zeer hoge energie en schiet ze in atomen van 11B. Bij de reactie ontstaat het isotoop 11C en nog een ander deeltje.
a) Schrijf de vergelijking van deze kernreactie op. Wat is dat andere deeltje?
b) Bereken hoeveel energie minstens voor deze reactie nodig is.
c) Leg uit waarom het proton in werkelijkheid nog veel méér energie nodig zal hebben.
d) Als men het isotoop 11C toepast in b.v. de PET-scan, verloopt er tussen de vorming van het isotoop en de toepassing ervan al gauw twee uur. Bereken hoeveel % er van het oorspronkelijke 11C dan nog over is.
e) Bij het positronverval van 11C is in BINAS de maximale energie van het positron gegeven. Controleer met een berekening of die opgegeven energie juist is.
Uitwerking vraag (a)
115B + 11H → 116C + 10n; Er komt dus een neutron vrij.
Uitwerking vraag (b)
Je vindt de benodigde energie door het (in dit geval negatieve) massadefect Δm uit te rekenen. In BINAS tabel 25 staan de massa’s van de atomen in u gegeven. m(atoom 11B) + m(atoom 1H) = m(atoom 11C) + m(neutron) + Δm 11.009305 + 1,007825 = 11,011433 + 1,008665 + Δm Dan is Δm = - 2,97.10-3u De benodigde energie is dan: 2,97.10-3 . 931,49 MeV = 2,76 MeV
Uitwerking vraag (c)
De in a. gegeven reactie kan alleen plaatsvinden als het proton en de borium zeer dicht bij elkaar zijn. En de kern en het proton stoten elkaar af. Dit betekent dat het proton met zeer grote snelheid op de kern moet worden afgeschoten om zo dichtbij te kunnen komen. Behalve de 2,76 MeV is dus nog extra kinetische energie nodig (ongeveer 7 MeV)
Uitwerking vraag (d)
De halfwaardetijd van het isotoop 11C is 20,4 minuten.
N(t) = N(0).(½)t / Thalf
met t = 120 min.
Dus:
N(t) = N(0).(½)20,4 / 120 = N(0) * 0,0169 →N(t) / N(0) = 0,0169.
Er is dus 1,69 %.
Uitwerking vraag (e)
Bij betastraling en positronstraling moet je uitkijken dat je geen elektronmassa’s te veel of te weinig in rekening brengt. De reactie is:
11C → 01e + 11B11C
Het massadefect reken je uit met de vergelijking:
m(kern 11C) = m(elektron) + m(kern 11B) + Δm
In Binas tabel 25 staan alleen de massa’s van de atomen gegeven. Door links en rechts 6 keer een elektronmassa erbij te tellen krijgen we:
m(atoom 11C) = m(elektron) + m(atoom 11B) + m(elektron) + Δm
m(atoom 11C) = 2 * m(elektron) + m(atoom 11B) + Δm
Invullen: 11,011433 = 11,009305 + 2 * 5,4858 . 10-4 + Δm → Δm = 1,031 . 10-3u
De energie is 1,031 . 10-3 . 931,49 MeV = 0,96 MeV; dit klopt aardig met BINAS.
