Opgave
Als men voor gebruik bij de PET-scan de patiënt een stof toedient, waarbij gewone koolstofatomen vervangen zijn door koolstof -11, dan ontstaan er paren gammafotonen, die door een ring van detectoren kunnen worden opgevangen. In tabel 25 van Binas zie je dat het isotoop 11C op twee manieren kan vervallen.
a) Geef van beide vervalswijzen de reactievergelijking.
b) Wat is K-vangst?
c) Hoe kan men merken dat er bij atomen K-vangst heeft plaatsgevonden?
Als het positron dat bij verval van de 11C-kern is ontstaan een elektron tegenkomt, dan vindt annihilatie plaats. Er ontstaan dan 2 gammafotonen. Neem aan dat de snelheden vòòr de annihilatie te verwaarlozen zijn.
d) Waarom moeten de fotonen in tegengestelde richting bewegen?
e) Waarom moeten de fotonen gelijke energie hebben?
f) Bereken de golflengte van een van die fotonen.
Uitwerking vraag (a)
- Positronstraling: 116C → 01e + 115B
- K-vangst: 116C +0-1e → 115B
Uitwerking vraag (b)
Een elektron uit (meestal) de K-schil wordt door de kern ingevangen. In de kern gaat proton en elektron over in een neutron.
Uitwerking vraag (c)
In de K-schil ontbreekt dan een elektron. Die plaats wordt opgevuld door een elektron uit een hogere schil. Bij de overgang van de hogere schil naar de K-schil ontstaat een foton (röntgenstraling) die karakteristiek is voor het atoom. De atomen met K-vangst stralen dus röntgenstraling uit.
Uitwerking vraag (d)
Impulsbehoud. Vóór de annihilatie was de impuls vrijwel 0, dus moet de totale impuls van de twee fotonen na de annihilatie ook vrijwel 0 zijn. Dit kan alleen als de twee fotonen in tegengestelde richting bewegen.
Uitwerking vraag (e)
Impulsbehoud! De impuls van de in tegengestelde richting bewegende fotonen moet even groot zijn. Impuls p = h / λ = h * f / c. De impuls van de fotonen kan alleen maar even groot zijn als h * f (= de energie) even groot is.
Uitwerking vraag (f)
Er verdwijnen twee elektronmassa’s waaruit de energie van de beide fotonen ontstaat. Dus de energie van één foton komt overeen met de rustmassa van één elektron. E = m * c2 = 9,11 . 10-31 * (3,00 . 108)2 = 8,20 . 10-14J. Dus 8,20 . 10-14 = h * f = h* c / λ → λ = 6,62 . 10-34 * 3,00 . 108 / 8,20 . 10-14 = 2,42 . 10-12m.
