Opgave
Op de foto zie je een fraaie momentopname van een kopbal. Dat koppen minder gezond kan zijn lees je in het krantenartikel. Moet je de gevolgen van koppen zien als een beroepsrisico of moeten er maatregelen getroffen worden het leed te verzachten? Een aardige ethische discussie die we hier niet aangaan. Wij gaan ons hier bezig houden met enkele natuurkundige aspecten van het koppen. Om welke krachten gaat het eigenlijk? Kunnen we dat redelijkerwijs schatten uit de actiefoto? Laten we het eens proberen. We gaan er daarbij vanuit dat de foto werd genomen op het moment dat de bal maximaal is vervormd.
a) Maak een schatting van het contactoppervlak tussen bal en hoofd. De bal heeft een voorgeschreven diameter van ongeveer 22 cm. Gebruik eventueel een vel papier om het contactoppervlak na te bootsen.
b) Bij een wedstrijdbal is de voorgeschreven overdruk in de bal ongeveer 2,5 . 105 Pa. Bepaal hiermee de kracht die het hoofd van Paauwe van de bal ondervindt op het moment dat de foto werd genomen. Verwaarloos hierbij de druktoename in de bal als gevolg van de indeuking.
c) Hoe gezond vind je de grootte van deze kracht?
Voor een botsing geldt dat m Δ v = F Δ t. Hierin is m Δ v de impulsverandering van de voetbal en F Δ t de stoot op de bal. De snelheid v en de kracht F zijn vectoren. Met deze formule kan een schatting worden gemaakt van de contacttijd tussen bal en hoofd.
d) Bereken de impulsverandering m Δ v met behulp van de volgende gegevens:
• de bal heeft een massa van 0,45 kg;
• de snelheid waarmee de bal het hoofd treft bedraagt 30 m / s;
• de snelheid waarmee de bal wordt terug gekopt bedraagt 20 m / s.
e) Maak een schatting van de contacttijd. Neem voor de contactkracht een gemiddelde waarde die de helft is van de maximale waarde zoals berekend onder b.
f) Schets in een grafiek het verloop van de kracht van de bal op het hoofd van Paauwe gedurende de kopstoot. Zet verticaal de kracht en horizontaal de tijd uit.
Uitwerking vraag (a)
Diameter oppervlak = 11 cm; A = 95 cm2.
Uitwerking vraag (b)
F = p * A = 2,5 . 105 * 95 . 10-4 = 2,4 kN.
Uitwerking vraag (c)
Dit is aanmerkelijk. Bedenk dat je deze kracht moet leveren als je een voorwerp van 240 kg wilt tillen!
Uitwerking vraag (d)
Δ v = (30-(-20)) = 50 m / s.Δ p = 50 * 0,45 = 22,5 kg m/s.
Uitwerking vraag (e)
Δ t = 22,5 / 1,2 . 103 = 0,02 s.
Uitwerking vraag (f)
Bedenk dat de oppervlakte onder de grafiek gelijk moet zijn aan het antwoord van vraag d). De totale tijdsduur van de botsing is 0,02 s (antwoord op vraag e)).
