Opgave
In een beeldbuis van een televisie worden elektronen versneld. De beginsnelheid van de elektronen wordt verwaarloosd. Na het doorlopen van een spanning ∆ V hebben de elektronen een snelheid van 2,9 . 107 m / s.
a) Bereken die spanning ∆ V.
De versnelde elektronen komen vervolgens in een magneetveld. Zie figuur.
Neem aan dat dit veld homogeen is, dat de magnetische veldlijnen loodrecht op het papier staan en dat de veldlijnen het papier in gaan. De elektronen ondervinden ten gevolge van dit magneetveld een lorentzkracht van 1,4 . 10-14 N.
b) Bereken de grootte van de magnetische inductie.
Onder invloed van de lorentzkracht doorloopt een elektron een deel van een cirkelvormige baan met een straal van 5,5 cm.
c) Geef in de figuur op de bijlage het middelpunt van deze cirkelvormige baan aan en teken de baan totdat deze de lijn P snijdt.
Er zijn twee manieren om de straal van de cirkelvormige baan kleiner te maken.
d) Noem deze twee manieren.
Uitwerking vraag (a)
• q * V= ½ m * v2
•V= ½ m * v2 / q
• V = ½ * (9,11 ∙ 10-31) * (2,9 ∙ 107)2 / (1,602 ∙ 10-19) = 4,8 ∙ 103 C / m
Uitwerking vraag (b)
• FL = B * q * v
• B = FL / (q * v)
• B = (1,4 ∙ 10-14) / (1,602 ∙ 10-19 * 2,9 ∙ 107) = 3,0 ∙ 10-3 T
Uitwerking vraag (c)
• Als het elektron het magneetveld binnen gaat begint er direct een lorenzkracht op te werken.
• Het magneetveld gaat het papier in en met de rechterhandregel kan dus de riching bepaald worden. Leg je vingers in de richting van v. Beweeg nu je vingers in de richting van het magneetveld. Je duim geeft nu de richting van de lorentzkracht op een positieve lading. Omdat de lading van een elektron negatief is, wijst de lorentzkracht dus naar beneden. Dus het elektron wordt afgebogen naar beneden.
• Teken vanaf het punt dat het electron het magneetveld binnenkomt een lijn van 5,5 cm naar beneden. De onderkant van deze lijn is dan het middelpunt van de cirkelbaan. Het electron gaat deze cirkelbaan nu volgen todat hij weer uit het magneetveld gaat. Hierna volgt hij de richting die hij had, dus teken nu een raaklijn op het punt dat het electron bijna het magneetveld uit is.
• Opmerking: De tekening is niet op schaal maar slechts bedoeld om een indicatie te geven van wat de bedoeling is.
Uitwerking vraag (d)
• FL = Fmpz
• B * q * v = m * v2 / r
• B * q = m * v / r
• r * B * q = m * v
• r = (m * v) / (B * q)
• r wordt kleiner als B groter wordt
• r wordt kleiner als v kleiner wordt
