Opgave
Het elektron van een waterstofatoom beweegt zich om de atoomkern in een cirkelvormige baan met een straal van 5,3 . 10-11 m. Het elektron bezit zowel kinetische energie als elektrische energie.
a) De elektrische energie van het elektron heeft een negatieve waarde. Licht dit toe.
b) Bereken deze elektrische energie.
c) Toon aan dat |Uk| = ½ * Ue. (Aanwijzing: bedenk dat de aantrekkende kracht die het elektron van de atoomkern ondervindt de vereiste middelpuntzoekende kracht levert).
d) Bereken de ionisatie-energie van het waterstofatoom. (Dit is de energie die minstens moet worden toegevoerd om het elektron oneindig ver van de atoomkern te verwijderen).
Uitwerking vraag (a)
• Uel = Fel * d = f * q * Q / r2 * r = f * q * Q / r
• Aangezien het hier om een elektron en een proton gaat is q negatief en Q positief.
• Uel is dus negatief.
Uitwerking vraag (b)
• Gegeven r = 5.3 * 10-11 m, q = Q = 1.60 . 10-19 C en f = 8.99 . 109 Nm2 / C2
• Zodat Uel = f * q * Q / r = 4.3 . 10-18 J
Uitwerking vraag (c)
• Er geldt krachtenevenwicht
• Fcent = |Fel|
• Fcent= m * v2 / r = m *ω2 * r
• Fel = f * q * Q / r2
• m *ω2 * r = |f * q * Q / r2|
• m *ω2 * r2 = |f * q * Q / r|
• Ukin = ½ * m * v2 = ½ * m *ω2 * r2 en Uel = f * q * Q / r
• Combineer de twee bovenstaande punten zodat
• 2 * Ukin= |Uel|
Uitwerking vraag (d)
• Δ E = ½ * (U(r)-U(∞)) = ½ *U(r) omdat U(∞) = 0
• Δ E = ½ * f * q * Q / r = 2.17 * 10-18 Joule = 13.6 eV
• (1 eV = 1.6 . 10-19 Joule)
