Opgave
Een atoom van 87Rb beweegt met een snelheid van 0,500 m/s naar rechts. Van links komt een foton aan met een golflengte van 780 nm. De energie van het foton is eigenlijk een klein beetje te weinig om het atoom in aangeslagen toestand te brengen, maar door het Dopplereffect is voor het atoom de ‘waargenomen’ frequentie een beetje hoger, zodat het atoom toch in aangeslagen toestand wordt gebracht.
a) Bepaal de massa van het Rb-atoom
b) Bereken de impuls van het foton
c) Bereken de snelheid van het atoom na absorptie van het foton
d) Stel dat het atoom bij terugval naar de grondtoestand een foton van 780 nm in de positieve y-richting uitzendt (eigenlijk is die golflengte iets korter, maar dat verwaarlozen we)
Bereken:
i) De snelheidcomponent van atoom in y-richting.
ii)De snelheid van het atoom
e) Bereken hoeveel kinetische energie het atoom verloren heeft door de 'botsing'.
f) Waar is die energie gebleven ?
Voor de zogenaamde middelbare snelheid vm van de molekulen van een ideaal gas geldt de formule:
Hierin is m de massa van het molecuul, R de algemene gasconstante en N het getal van Avogadro en T de absolute temperatuur.
g) Stel dat men door laserkoeling uiteindelijk een temperatuur heeft bereikt van 50 K. Bereken de middelbare snelheid van de rubidium atomen bij die temperatuur.
Uitwerking vraag (a)
• Het atoom 87Rb beval 87 kerndeeltjes dus de massa is 87 · 1,67·10-27 = 1,45·10-25 kg.
Uitwerking vraag (b)
• De impuls van een foton is
Uitwerking vraag (c)
• Hint: stel een vergelijking op voor het behoud van impuls in X-richting; neem de positieve richting naar rechts.
• Behoud van impuls in X-richting
• Som van alle impuls voor = som van alle impuls na
• Dus matoom · vvoor – impulsfoton = matoom · vna
• Invullen levert: 1,45·10-25 . 0,500 – 8,50·10-28 = 1,45·10-25 · vna
• vna = 0,494 m/s
Uitwerking vraag (d)
• Hint: stel een vergelijking op voor het behoud van impuls in y-richting; neem de positieve richting naar boven. Voor het uitzenden van het foton was de impuls in y-richting natuurlijk 0.
i)
• Behoud van impuls in Y-richting
• Som van alle impuls voor = som van alle impuls na
• Dus 0= matoom . vy,na + impulsfoton
• Invullen levert: 0 = 1,45·10-25 . vy, na + 8,50·10-28
• 1,45·10-25 . vy,na = - 8,50·10-28
• Dus vy, na = 0,00586 m/s
ii)
• De snelheid van het atoom na emissie van het foton is met de stelling van Pythagoras uit te rekenen: v = √(0,4942 + 0,005862) = 0,494 m/s.
• De snelheid in y –richting heeft de totale snelheid vrijwel niet beïnvloed.
Uitwerking vraag (e)
• Kinetische energie voor: ½ · 1,45·10-25 · 0,5002 = 1,81·10-26 J
• Kinetische energie voor: ½ · 1,45·10-27 · 0,4942 = 1,77·10-26 J
• Het verlies is dus 4·10-28 J (= 2,5·10-9 eV)
• Er zijn dus vele botsingen nodig om het atoom flink af te remmen.
Uitwerking vraag (f)
• Het foton had in het begin een iets te kleine frequentie. Het uitgezonden foton heeft de normale frequentie die bij de energieniveaus van het atoom hoort. De energie die het atoom verliest is gaan zitten in het foton dat weer uitgezonden wordt.
Uitwerking vraag (g)
• Opzoeken in BINAS: R = 8,31 Jmol-1K-1 en N = 6,02·1023 mol-1
• Invullen in de formule:
½ · 1,45.10-25 · vm2 = 3 . 8,31 · 50·10-6 / (2 . 6,02·1023) = 1,04.10-27
• vm2 = 1,43·10-2 en vm = 0,119 m/s.
• Bij kamertemperatuur zou zo’n atoom een snelheid van enige honderden meters per seconde hebben.
