Fluxmodel
De theorie achter de Twentse experimenten is een ‘fluxmodel’, dat de uitwisseling van materiaal tussen de compartimenten beschrijft.
Aan de basis hiervan ligt het volgende: de deeltjesstroom vanuit een compartiment naar elk van zijn naaste buren (evenredig met het product van de dichtheid en de snelheid van de deeltjes) blijkt bepaald te worden door het aantal deeltjes in dit compartiment. Dat wil zeggen, de flux F vanuit een compartiment k naar elk van zijn buren is alleen een functie van het deeltjesaantal nk. Deze functie is geschetst in onderstaande grafiek.
Hij begint vanuit nul, want een leeg compartiment kan niets geven aan zijn buren, en neemt dan eerst toe met groeiend aantal deeltjes. Tot zover niets bijzonders. Maar dan bereikt F een maximum bij een zeker deeltjesaantal en neemt daarna geleidelijk weer af. Dit is een direct gevolg van de steeds frequentere inelastische botsingen tussen de deeltjes. De kogels botsen zo vaak, en verliezen daarbij zoveel energie, dat ze nauwelijks nog in staat zijn om over de rand te springen. Uiteindelijk daalt de flux F zelfs weer helemaal tot nul.
De dromedarisbult in de vorm van F is essentieel voor het clusteren. Dankzij deze bult is de flux vanuit een vrijwel leeg compartiment met snelle deeltjes gelijk aan de flux vanuit een goed gevuld compartiment met langzame deeltjes, en kunnen deze twee elkaar in evenwicht houden. Dat is precies wat er in de geclusterde situatie aan de hand is.
Evolutie
De fluxfunctie bepaalt ook de evolutie van het systeem. De verandering van het aantal deeltjes in compartiment k (per tijdseenheid) is immers gelijk aan de instroom min de uitstroom. In formule:
De eerste en derde term in het rechterlid representeren de instroom vanuit de beide buurcompartimenten (k–1 respectievelijk k+1); de middelste term is de uitstroom vanuit compartiment k naar deze twee compartimenten. Als k een randbakje is, met slechts één buur, dan verandert de vergelijking natuurlijk een beetje. Ook de uitbreiding naar opstellingen waarin de compartimenten niet in een rij geplaatst zijn, maar bijvoorbeeld in een schaakbord- of honingraatpatroon (met vier respectievelijk zes buren per compartiment), is eenvoudig te maken. In ieder experiment zal er uiteindelijk een situatie ontstaan waarin de deeltjesaantallen niet meer veranderen (dnk/dt = 0 voor alle compartimenten k). De fluxfuncties in het rechterlid houden elkaar dan precies in balans. In de natuurkunde heet zo’n situatie een dynamisch evenwicht.
