Maxwells duivel staat naast je in de file

Auteur: Marijn Sandtke en Ko van der Weele

Marijn Sandtke studeert technische natuurkunde aan de Universiteit Twente. Zijn afstudeerwerk gaat over granulaire materie. De tweede helft van 2001 liep hij stage bij Natuur &Techniek wetenschapsmagazine. Dr. Ko van der Weele studeerde theoretische fysica bij Gerard ’t Hooft te Utrecht. Hij promoveerde in 1987 aan de Universiteit van Amsterdam op de chaostheorie. Sindsdien is hij verbonden aan de Universiteit Twente, waar hij vanaf 2000 onderzoek doet aan granulaire materie.

Aan de Universiteit Twente doen natuurkundigen onderzoek aan één van de meest markante eigenschappen van granulaire materialen: hun neiging om te clusteren. De clusters ontstaan in het laboratorium, maar ook bijvoorbeeld op de snelweg. Alsof de duivel ermee speelt!

We schrijven 1871 en het idee is van de Schotse fysicus James Clerk Maxwell. Je hebt er alleen wel een duiveltje voor nodig: spontaan zal het nooit gebeuren. Althans niet in een gewoon gas. De moleculen verdelen zich altijd gelijkelijk over de beschikbare ruimte, met links en rechts dezelfde gemiddelde snelheid, en dus dezelfde temperatuur. Vervang je echter de moleculen door fietskogeltjes, dan komt Maxwells duivel ineens tot leven.

Stel je eens voor dat er een duiveltje met een tennisracket in de kamer zit. Als hij alle snelle moleculen naar links tennist en alle langzame naar rechts, dan wordt de linkerhelft van de kamer warm en de rechterhelft koud (de snelheid van gasmoleculen is namelijk een maat voor hun temperatuur). Of erger nog, hij zou ook alle zuurstofmoleculen naar een onbereikbaar hoekje bij het plafond kunnen tennissen.

De opstelling bestaat uit een op en neer trillende bak die door een laag tussenschot is verdeeld in twee compartimenten. De bak is gevuld met stuiterende fietskogeltjes. Als de schudsterkte hoog genoeg is, gaat alles nog volgens het boekje: de kogeltjes springen naar hartelust alle kanten op en verdelen zich gelijkelijk over de compartimenten. Maar als de schudsterkte omlaag wordt gedraaid tot onder een bepaald kritisch niveau, gebeurt er iets onverwachts. De kogeltjes verzamelen zich vrijwel allemaal aan één kant van het schot, om daar een langzaam trillend cluster te vormen. De paar kogeltjes in het andere compartiment springen juist heel hoog, soms zelfs regelrecht de klas in. Eén compartiment is dus ‘koud’ geworden; het andere ‘heet’. Het handelsmerk van Maxwells duivel!

Aan de Universiteit Twente, in de groep Warmte- en Stromingsleer, slaan natuurkundigen nu een brug tussen de in tweeën gedeelde bak en de industriële toepassingen.

Inelastisch botsen = energieverlies

Granulaire (korrelvormige) materie bestaat uit een heleboel aparte deeltjes bij elkaar. Voorbeelden vinden we overal om ons heen. Denk maar aan zand, knikkers, graankorrels of fietskogeltjes. Nu eens lijkt deze materie op een vaste stof (zandkastelen), dan weer op een vloeistof (lawines) of een gas (de ringen van Saturnus). Altijd echter volgt het granulaire materiaal zijn eigen, afwijkende wetmatigheden die het fundamenteel anders maken dan een gewone vaste stof, vloeistof of gas. Hoe komt het nu dat een granulair gas samenklontert terwijl een gewoon, moleculair gas dit niet doet?

Het komt door de manier van botsen. Als we de bak met kogeltjes schudden, zitten er aanvankelijk overal ongeveer evenveel kogeltjes. Ze botsen veelvuldig met elkaar en bij elke botsing verliezen ze een beetje energie. Laat maar eens een knikker los boven een harde vloer – niet gooien, gewoon loslaten – en kijk hoe hoog deze terugstuitert. Wedden dat de knikker nooit zijn oorspronkelijke hoogte haalt? Bij de botsing wordt bewegingsenergie (kinetische energie) omgezet in andere vormen van energie zoals warmte en geluid. Dit heet inelastisch botsen. Iedere botsing in het granulaire gas, tussen de kogeltjes onderling of tegen de wand, betekent dus verlies van kinetische energie.

Natuurlijk staat er tegenover dit energieverlies ook een toevoer van energie, via de trillende bodem. Maar kijk nu eens wat er gebeurt in het compartiment dat (toevallig) net iets meer kogeltjes bevat dan het andere compartiment. In dit vollere compartiment vinden meer botsingen plaats dan in het legere gedeelte. Meer botsingen betekent meer energieverlies, dus de kogeltjes worden langzamer.

In het legere compartiment worden de deeltjes juist sneller omdat ze minder vaak botsen. Deze stuiteren dus hoger, komen gemakkelijk over het tussenschot heen en worden daar opgevangen door een heleboel soortgenoten. De clou is dat in één van de twee compartimenten de gemiddelde snelheid steeds lager wordt, en in het andere compartiment steeds hoger. Er ontstaat een ‘koude’ en een ‘warme’ helft.

Tip: Wil je meer weten over het model dat het clusteren beschrijft? Klik hier.

Geneesmiddelen industrie + landbouw

Het clusteren treedt niet alleen op in het klaslokaal, ook de industrie zit er mee in zijn maag. Bij de productie van medicijnen bijvoorbeeld worden ingrediënten in granulaire vorm gemengd en vervolgens tot pillen geperst. Tijdens dit mengen kunnen clusters ontstaan, en het is natuurlijk buitengewoon ongewenst als één aspirientje alle werkzame stoffen krijgt en de rest niets.

Een beter begrip van het clustereffect is goud waard, zowel in de farmaceutische industrie als ook in de vele andere bedrijfstakken waar granulair materiaal wordt getransporteerd en verwerkt. Voorbeelden zijn de landbouw (graan, erwten) en de mijnbouw (kolen, erts). Per jaar gaan er door clustering op transportbanden en in sorteermachines miljarden euro’s verloren.

Ontclusteren

Clusteren is mooi, maar het kwijtraken van clusters is voor de industrie van veel groter belang. Daar wordt in Twente dan ook aandacht aan besteed. Er zijn diverse manieren om een cluster te vernietigen, maar de meest voor de hand liggende (en daarop hebben we ons tot nu toe gericht) is om gewoon de schudsterkte flink op te voeren. De schudsterkte moet veel verder worden opgeschroefd dan waarbij het cluster ontstond. De deeltjes in het cluster botsen zo vaak, dat er een behoorlijke dosis extra energie in het systeem moet worden gepompt om het energieverlies van de botsingen te overstemmen.

Tip

Hysterese is simpel gezegd het verschil tussen de heen- en de terugweg. Vergelijk het met schakelen in een auto. Bij het optrekken schakel je bij 40 km/uur van de tweede naar de derde versnelling. Ga je even later langzamer rijden, bijvoorbeeld voor een bocht, dan schakel je terug naar de tweede versnelling bij 20 km/uur. In de volgende pop-up

zie je dat terug.

En áls je dan hard genoeg schudt, bezwijkt het cluster ook nog niet onmiddellijk. In de onderste fotoserie is dit goed te zien voor een opstelling met vijf compartimenten. Het cluster houdt zich lange tijd staande en is na 42 seconden nog duidelijk herkenbaar, om dan ineens (binnen 1 seconde) te vervallen.

Als je de fotoseries van het clusteren en het ontclusteren naast elkaar houdt, zie je meteen dat ze beslist niet simpelweg elkaars spiegelbeeld zijn. Het ontclusteren gaat veel abrupter, en er zijn ook geen overgangstoestanden bij betrokken.

Filevorming

Tot slot Maxwells duivel en het verkeer. Als we de compartimenten trapsgewijs plaatsen, creëren we een voorkeursrichting. Van de trap af stuiteren is immers een stuk eenvoudiger dan omhoog. In de foto hieronder is de opstelling te zien. Als we deze schudden, ontstaat er een competitie tussen twee effecten: de natuurlijke neiging van de deeltjes om in een uniforme stroom de trap af te stuiteren, en Maxwells duivel die ze juist wil laten clusteren.

Nog interessanter wordt het als we tussen de kleine kogeltjes af en toe een grote stoppen. De grotere kogels zorgen met hun massa en oppervlak voor extra veel energieverlies via inelastische botsingen. Gevolg: in gebieden waar grote kogels zitten, treedt sneller clustering op. Dit is precies wat je ook op de snelweg ziet, als we de grote kogels met vrachtwagens vergelijken en de kleintjes met personenauto’s: files treden bij voorkeur op bij de vrachtwagens. Alleen het inelastisch botsen moet hier niet al te letterlijk opgevat worden. Maar de interacties tussen de verschillende weggebruikers (inhouden, optrekken, uitwijken, reageren) vertragen wel degelijk de doorstroom en ze spelen inderdaad dezelfde rol als de botsingen in het geval van de kogeltjes.

Belangrijk: Een hoopje zand of een stofwolk moet je niet tarten. Ga op nat zand staan en het volume van het zand onder je voet neemt toe! En is het je wel eens opgevallen dat een zandloper zich raar gedraagt? We hebben het hier over granulaire stoffen en die gedragen zich vaak verrassend anders dan je zou denken. Wil je meer weten over granulaire stoffen (en over een zandloper). Klik hier.

Reacties van anderen (4)

Onderwerp: Granulaire materie

Auteur: Menno

Datum: 18 feb 2008

Heeft iemand meer informatie over dit onderwerp, ik zou graag verwijzingen naar boeken of sites willen. Wie is de auteur en hoe kan ik hem bereiken? menno

: Onderwerp: drs

Auteur: Rob Ouwerkerk

Wat een fantastisch leuk artikel, klasse!

: Onderwerp: eeuwige roem??

Auteur: Teus Zandsteeg

Welke leerling maakt een mooie video-opname van dit verschijnsel. Tip: maak gebruik van een CD-hoesje waarin je compartimenten aanbrengt. Gebruik kogeltjes uit een fietslager. Mooie opnamen waarin het verschijnsel goed is te zien worden op deze site geplaatst. Idee voor een praktische opdracht of een profielwerkstuk? Overleg in dat geval even met je leraar. Teus zandsteeg maakt deel uit van de redactie van natuurkunde.nl.

: Onderwerp: verschil in snelheid door aantal botsingen, of misschien..?

Auteur: Bas Nachtegaal

“ Boeiend onderwerp!” In het artikel wordt het verschil in snelheid tussen de deeltjes in verschillende compartimenten verklaart door het aantal botsingen waarbij bewegingsenergie omgezet wordt andere bewegingsenergie: warmte, geluid. Er staat weinig vermeld over de trilling en het is me ook niet geheel duidelijk of bij "harder trillen" de amplitude vergroot wordt, de trillingstijd verkleind wordt of misschien zelfs beidden. Voor de verklaring van 'samenscholing' van deeltjes is dit bij uw/jullie methode mogelijk niet van belang. Ik heb slechts één ‘deeltje’ in een in het het horizontale vlak trillende ruimte zonder tussenwanden geplaatst.(Een knikker in een bakje). Bij een constante maximale uitwijking en trillingstijd varieert de snelheid van het deeltje van bijna 0 m/s tot snelheden die het in mijn kindertijd nooit bereikt heeft. Bepalend bleek in welk gedeelte van de trilling de wand zich bevond tijdens de botsing. Dus niet zozeer het aantal botsingen waarbij energie verloren gaat. Immers: zonder verschil in de concentratie van de deeltjes vindt dit verschijnsel (het verschil in snelheden van de deeltjes) ook plaats. Dat er wel degerlijk energie omgezet wordt in de botsingen blijkt ook weer uit dit experimentje: het geluid wat erbij vrij komt werkt mijn huisgenoten na enige tijd al aardig op de zenuwen. Een vervolgonderzoek zou kunnen zijn naar welke vorm van ruimte bij een harmonische trilling hiervan een deeltje maximale snelheid geeft. Immers: het is lastiger de trillingstijd zo te veranderen dat de botsing ‘optimaal’ is, dan de afgelegde weg van het deeltje te vergroten naarmate de snelheid groter wordt. Een eigenaardig en mogelijk zeer onrendabele deeltjesversneller. [Bas, Een 6e klassertje / nuldejaars TN-student die nog veel te leren heeft.]

Als u wilt reageren op dit artikel moet u eerst inloggen.