Opgave
Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden.
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven. In figuur 5 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
Deze gegevens hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt.
De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift:
• voor 0 s < 26 s : v(t) = 1,6 - 1,6 cos(0,12t)
• voor 26 s < ... : v(t) = 3,2
•• N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.
a) Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.
De massa van de trein met passagiers bedraagt 13.103 kg. Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein nog aan het versnellen is.
b) Bepaal de grootte van de resulterende kracht op de trein op t = 15 s.
Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht Fz op de trein is met een pijl weergegeven. Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De hellingshoek van het hele traject is 28°. De wrijvingskracht op de trein is 6,0 kN.
c) Teken in de figuur de overige krachten die bij deze constante snelheid op de trein werken in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Bereken daartoe eerst de krachtenschaal. Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z.
De trein gaat leeg weer terug langs hetzelfde traject. Tijdens de rit omlaag wordt een gedeelte van de zwaarte-energie door een dynamo omgezet in elektrische energie.
d) Beschrijf kort de werking van een dynamo.
De massa van de lege trein is 11.103 kg. Het traject is 1084 meter lang. Er werkt bij het dalen een constante wrijvingskracht van 5,1 kN. Daardoor wordt een gedeelte van de oorspronkelijke zwaarte-energie omgezet in wrijvingswarmte. Van het restant wordt 59% omgezet in elektrische energie.
e) Bereken de elektrische energie die tijdens de rit naar beneden wordt geproduceerd.
Uitwerking vraag (a)
Methode 1:
• De verplaatsing komt overeen met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek.
• Deze oppervlakte is gelijk aan ongeveer 18 hokjes.
• De oppervlakte van één hokje komt overeen met 0,5 * 2,5 = 1,25 m.
• De verplaatsing is dus gelijk aan 18 * 1,25 = 23 m.
Methode 2:
• Op de rekenmachine kiezen voor de optie integreren.
• De functie Y1 = 1,6 - 1,6cos(0,12 t) invoeren.
• De grenzen t = 0 s en t = 20 s invoeren.
Uitwerking vraag (b)
• Er geldt: F = ma
• a is de steilheid van de raaklijn op t = 15 s
• a = Δv / Δt = 4 / (26 – 5) = 0.187 ms-2
• Dan is F = ma = 13.103 * 0,187 = 2,4.103 N.
Uitwerking vraag (c)
• Voor de zwaartekracht geldt: Fz = 13.103 * 9,81 = 128 kN.
• Deze kracht is getekend als een vector van 6,4 cm.
• Blijkbaar geldt voor de krachtenschaal dat 1 cm overeenkomt met 20 kN.
Uitwerking vraag (d)
• Een dynamo bevat een spoel die ronddraait in een magnetisch veld (of een magneet die tussen spoelen draait).
• In de spoel wordt dan een spanning opgewekt (ten gevolge van de voortdurend optredende fluxverandering).
Uitwerking vraag (e)
• ΔEz = mgΔh = 11.103 * 9,81 * 1084 * sin 28 = 54,9 MJ.
• Ww = 5,1.103 * 1084 = 5,5 MJ.
• Eel = 0,59 * (54,9 – 5,5) = 29 MJ.
