8. Het optellen van snelheden

We gaan weer uit van figuur 1 en 2. Iemand loopt in mijn laboratorium over een afstand l naar rechts, met een snelheid u. De tijd die hiervoor nodig is, is gelijk aan l/u . Hoe beschrijft de waarnemer dit proces?

In de eerste plaats zal hij een andere tijd meten. Twee effecten spelen daarbij een rol: tijdrek (de factor gamma) en het effect van de niet-gelijktijdigheid:

De waarnemer meet dus als tijd:

Wat meet de waarnemer voor de afgelegde afstand?
De afstand l ziet de waarnemer verkort tot l/γ. Bovendien ziet hij mijn laboratorium gedurende de tijd t' bewegen over een afstand vt'. Totale afstand voor hem is dus gelijk aan:

De waarnemer neemt dus voor de snelheid van de persoon waar:

Dit is de beroemde formule voor het optellen van snelheden.

Wanneer bijvoorbeeld de snelheid in het laboratorium gelijk is aan 0,6c, en de waarnemer heeft ten opzichte van het laboratorium een snelheid van 0,6c, dan neemt de waarnemer de snelheid in het lab waar als:

Het is gemakkelijk in te zien dat het resultaat altijd kleiner is dan c, tenzij een of beide snelheden zelf gelijk zijn aan c, dan is het resultaat opnieuw c.

Opmerkingen

Opmerking 5
Optellen van snelheden is een ongelukkige formulering, alsof snelheden altijd zo opgeteld moeten worden. De formule geeft aan hoe een snelheid u wordt waargenomen door een waarnemer die zelf een snelheid v heeft. Wanneer in bovengenoemd voorbeeld in het laboratorium twee voorwerpen elkaar naderen, beide met een snelheid van 0.6c, dan naderen ze elkaar (gezien vanuit mijn laboratorium) met een snelheid van 1.2c, gewoon optellen dus. Echter, gezien vanuit het systeem van het ene voorwerp, nadert het andere voorwerp met een snelheid van 0.88235c