Opgave
Er bestaan computerprogramma’s om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo’n programma hun stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank ’aa’ van het woord ’plaat’ in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze ’aa’-klank zijn weergegeven. In de figuur zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.
De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Van beide stemmen is de frequentie aangegeven van de grondtoon (f 0) en de frequenties van de bijbehorende boventonen (f 1, f 2, …). In de figuur is te zien dat de ’aa’-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren. Ze trekken uit de meetresultaten in de figuur twee conclusies:
a. stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd;
b. stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes.
a) Welke informatie uit de figuur ondersteunt conclusie a en welke ondersteunt conclusie b? Geef een toelichting.
Stembanden brengen de 'luchtkolom' tussen de stembanden en de lippen in trilling. Bij de frequentie f 2 van Zohra's stembanden resoneert de luchtkolom in zijn grondtoestand. De afstand tussen stembanden en lippen is 12 cm; de luchttemperatuur is bij benadering 313 K.
b) Ga aan de hand van een berekening na of bij de lippen een knoop of een buik ontstaat.
Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de kat de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra’s kat is 78 dB. Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB.
c) Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.
Het spinnen van een kat is veel verder te horen dan de in de vorige vraag berekende afstand voor de grondtoon.
d) Geef hiervoor een mogelijke verklaring met behulp van tabel 85B van het informatieboek BINAS.
Uitwerking vraag (a)
• De frequenties van de boventonen bestaan uit even en oneven veelvouden van de frequentie van de grondtoon (dus een aan twee kanten ingeklemde snaar).
• De grondtoon van Maarten is lager (of: die van Zohra is hoger), dus (bij dezelfde spankracht en dezelfde dikte) zijn de stembanden van Maarten langer.
Uitwerking vraag (b)
• Voor de golflengte geldt λ = v/f 2 = 354 / 750 = 0,472 m.
• Bij de lippen is dus geen knoop (maar een buik)
Uitwerking vraag (c)
• De geboortegrens ligt 20 dB lager.
• Omdat bij elke 10 dB verschil een factor 10 hoort in de geluidsintensiteit, is de geluidsintensiteit 102 keer zo klein.
• De afstand is dus volgens de kwadratenwet 10 keer zo groot, dus 10 * 3,0 = 30 cm = 0,30 m
Uitwerking vraag (d)
Behalve de grondtonen produceert de kat ook nog boventonen. • De gehoorgrens voor die frequenties is lager.
