Redding Artemis in cruciale fase
(vwo, gravitatiekracht, geostationaire baan, gravitatie-energie , gevorderd, 15-30 min)
Een opgave uit het tijdschrift Exaktueel
- Informatie
-
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
Opgave
|
|
|
Bron: ESA |
- Informatie
-
Meer informatie is te vinden op www.esa.nl.
De bedoeling was dat de Artemis in een geostationaire baan zou worden gebracht.
ab
Bij een satelliet in een elliptische baan vindt er steeds omzetting plaats van gravitatie-energie in kinetische energie en omgekeerd.
cd
e
Tijdens de tweede stap moet de baan van een elliptische baan in een cirkelbaan veranderen.
fg
h
Uitwerking vraag (a)
Een geostationaire baan is een baan waarvan de omlooptijd 24 uur is. De satelliet maakt dan in dezelfde tijd een cirkelbaan boven de evenaar als de aarde om haar as draait. Ten opzichte van de aarde staat de satelliet dan stil draait dan met de aarde.
Uitwerking vraag (b)
• De omlooptijd is dus 24 uur.
• De hoogte is te berekenen door
gravitatiekracht en de middelpuntzoekende kracht aan elkaar gelijk te stellen. Dit
levert F
g
= F
mpz
en dit geeft r
3
= G.M.T
2
/ 4π
2
invullen van T is 24 . 3600 s levert r = 42,27.10
6
m
• De straal van de aarde bedraagt 5,976.10
6
m. Dus de hoogte boven de aarde is 35,89.10
6
m.
• De snelheid berekenen we met v = 2.π.r / T = 3,07.10
3
m/s
Uitwerking vraag (c)
• In het laagste punt is de snelheid en dus de kinetische energie het
hoogst.
• In het hoogste punt de gravitatie-energie.
Uitwerking vraag (d)
• De gravitatie-energie moet hoger worden voor de uiteindelijke cirkelbaan en de kinetische energie ook.
Uitwerking vraag (e)
• Voor de gravitatie energie geldt E g = - G.m·M/r waarbij r = R + h. Invullen de hoogte van 31.000 km en de hoogte van 13.000 km ( 31.000 – 18.000 ) geeft een verschil van E = 3,1.10 10 J.
Uitwerking vraag (f)
• Omdat in dat hoogste punt de snelheid niet groot genoeg is voor een cirkelbaan, valt de satelliet terug naar een lagere hoogte. Dus voor een cirkelbaan is meer snelheid nodig.
Uitwerking vraag (g)
• Op het hoogste punt staat de snelheid loodrecht op de afstand van de satelliet naar de aarde. De richting hoeft dus niet te veranderen.
Uitwerking vraag (h)
• Gelijkstellen van de gravitatiekracht en de middelpuntzoekende kracht levert:
• F
g
= F
mpz
• geeft T
2
= 4.π
2
/G·M.r
3
• invullen levert T = 71903 s = 19,97 h = 20 h.
• Het klopt dus.
Als u wilt reageren op dit artikel moet u eerst inloggen.
RSS Feed