Opgave
Een auto met een massa van 1,3 × 103 kg rijdt vanaf de parkeerplaats een helling van 4% af. Dus sin α = 0,04. De automobilist is zo onverstandig geweest de auto in zijn ‘vrij’ te zetten om benzine te sparen.
a) Bereken, op basis van een energieberekening, na op welke afstand de snelheid 120 km/h is, als je wrijving mag verwaarlozen en je als beginsnelheid 0 km/h neemt.
Op zeker moment – de auto rijdt weer op een horizontale weg – moet de automobilist remmen en stoppen. Zijn snelheid was toen 120 km/h. Bij het remmen wordt de kinetische energie van de auto omgezet in inwendige energie van de remschijven. De remschijven vóór nemen ieder 35% van de energie op. De remschijven bestaan uit ijzer.
b) Bereken de massa van de remschijf vóór, als de temperatuurstijging ervan
120 °C bedraagt bij het remmen.
c) Leid af hoe groot die temperatuurstijging is, als de snelheid van 120 km/h naar 60 km/h is afgenomen door het remmen.
Uitwerking vraag (a)
• 120 km/h = 33,3 m/s
Oplossing 1:
• Tijdens de afdaling wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie:
• mgh = ½mv2
• 9,81 × h = ½ × 33,32 en dus h = 56,6 m.
• Vanwege de helling geldt:
• sin α = h / s en dus 0,04 = 56,6 / s >> s = 1,4 >> 103 m.
Oplossing 2:
• Tijdens de afdaling komt de arbeid van de zwaartekracht ten goede aan de kinetische energie.
• F × s × cos α = ½mv2
• 1,3.103 × 9,81 × s × cos (90° - 2,3°) = ½ × 1,3.103 × 33,32 = 7,21.105
• s = 1,4.103 m
Uitwerking vraag (b)
35% van de kinetische energie is 2,52 . 105 J
Deze wordt omgezet in warmte:
•Q = m × c × ΔT >> 2,52.105 = m × 460 × 120
• m = 4,6 kg
Uitwerking vraag (c)
Als de snelheid is gehalveerd, is er nog maar een kwart van de kinetische energie over. Er is dus al driekwart omgezet in warmte.
• De temperatuurstijging zal ¾ × 120 = 90 °C zijn.
