Opgave
Je staat op een brug over een snelweg. In de verte komt een auto hard aan met veel geclaxoneer in jouw richting, gaat onder de brug door en verdwijnt ook weer in de verte. Hij rijdt met steeds dezelfde snelheid. Tijdens dit hele gebeuren ben je je bewust van het dopplereffect, wat betekent dat je een andere toonhoogte waarneemt dan de bron uitzendt. Het verschil in toonhoogte noemen we Δf.
We beperken ons tot 5 waarnemingen:
- Hij komt er in de verte aan.
- Hij is ruwweg 200m voor de brug.
- Hij passeert de brug.
- Hij is ruwweg 300m voorbij de brug.
- Hij staat op het punt in de verte te verdwijnen.
Leid af op welk moment Δf het grootst is.
Uitwerking
De gevraagde Δf is het verschil tussen de uitgezonden frequentie en de waargenomen frequentie. Deze Δf is het grootst als de waargenomen frequentie het meest afwijkt van de uitgezonden frequentie.
Er geldt:
• fw = fb * v / (v - vb).
Δf is dus het grootst als de breuk v / (v - vb) het meest afwijkt van 1.
In deze breuk is vb de snelheid in de richting van de waarnemer.
Naarmate de zender dichter bij de waarnemer komt, is zijn snelheidscomponent in de richting van de waarnemer kleiner, want op het moment dat de auto precies onder de brug rijdt, is de snelheidscomponent in jouw richting gelijk aan nul. Het grootst is hij dus als de zender ver weg is.
Dus alleen (a) en (e) komen in aanmerking. Het gemakkelijkst is dan een berekening met bijvoorbeeld vb = 20 m/s en v = 340 m/s.
• In (a): 340 / (340 - 20) = 1,0625 dus afwijking 6,3%.
• In (e): 340 / (340 + 20) = 0,9444 dus afwijking 5,6%.
•• De afwijking is in (a) het grootst.
Je mag ook de grafiek tekenen van de frequentie als functie van de plaats. Degenen die dat gedaan hebben en de goede grafiek hebben getekend, moeten dan concluderen dat de afwijking van de waarde f0 het grootst is aan de uiteinden, dus of in (a) of in (e). Dan moet je toch rekenen of beredeneren dat die in (a) het grootst is.
