In de NRC van 2 januari 2025 staat een artikel over een Eindhovense vinding. In het artikel lezen we het volgende: “Veel fabrikanten zouden graag met krachtige röntgenstraling hun productie controleren. Maar de apparatuur daarvoor is gigantisch groot. In Eindhoven staat nu een handzaam synchrotron. Met röntgen is in voorwerpen en materialen te kijken zonder die te beschadigen. Röntgenstraling is een vorm van licht die met het blote oog niet te zien is. De golflengte is duizend tot tienduizend keer korter dan ultraviolet. Hoe korter de golflengte, hoe ‘harder’ de röntgenstraling. In het ziekenhuis wordt harde röntgen gebruikt. De straling gaat door het meeste weefsel heen maar bot absorbeert een deel, waardoor je contrast ziet.”
a) Zoek in Binas of op internet de golflengte op van röntgenstraling. Vergelijk die met de golflengte van uv-straling.
De golflengte van röntgenstraling ligt tussen de 10-11 m en 10-8 m. De golflengte van UV (ultraviolet) ligt tussen de 10-7 m en 4 * 10-7 m
b) Klopt het met wat er in het artikel staat over de verhouding van de golflengtes?
Het is dus inderdaad in de orde van 1.000 tot 10.000 keer korter.
In het artikel lezen we verder:
“In het midden is een glimmende, koperen deeltjesversneller van zo’n 40 centimeter gemonteerd. Die voert de snelheid van de elektronen op. Uiteindelijk zullen die voortrazen op 0,9995 keer de lichtsnelheid”.
c) Zoek op welke twee soorten deeltjesversnellers er zijn en wat het verschil is.
Geladen deeltjes, bijvoorbeeld elektronen, kunnen worden versneld in een elektrisch veld. Er zijn twee soorten versnellers: die waarbij de deeltjes een rechte baan (lineaire versneller) en die waarbij de elektronen een cirkelvormige baan beschrijven (cyclotron).
d) Beschrijf kort de werking van een lineaire versneller.
Bij een lineaire versneller (Zie de figuur hironder.) worden de deeltjes versneld in een elektrisch veld dat steeds op het juiste moment van richting verandert, zodat de deeltjes bij de volgende doorgang opnieuw versneld worden. Dat gebeurt doordat de buizen zijn aangesloten op een wisselspanning. In de buis zelf is geen elektrisch veld (kooi van Faraday). De versnelling vindt plaats in de ruimte tussen de buizen.
Bron: Wikipedia
e) Leg uit waarom de buizen in de lineaire versneller steeds langer moeten worden.
Omdat de snelheid van de elektronen toeneemt en de frequentie van de wisselspanning constant is zullen de buizen steeds langer moeten worden om ‘in de pas’ met de wisselspanning te blijven.
De spanning tussen de buizen is gelijk aan 30 kV op het moment dat de elektronen van de ene buis naar de andere gaan.
f) Bereken de snelheid die het elektron heeft bij het ingaan van buis 2, dus na één versnelling.
$-\Delta E_{el}=\Delta E_{kin}\rightarrow q\cdot U_{12}=\frac{1}{2}mv^2-0$
Invullen geeft:
$1,60\cdot 10^{-19}\cdot 3,0\cdot 10^4=\frac{1}{2}\cdot 9,11\cdot 10^{-31}\cdot v_2^2\rightarrow v_2=1,0\cdot 10^8~\mathrm{ms}^{-1}$
In het artikel geeft de schrijver heel summier aan hoe de röntgenstraling in dit apparaat wordt gemaakt: “De crux van het apparaat is dat een pulserende elektronenbundel met een doorsnede van 40 micron botst met een even smalle pulserende laserbundel. Op het brandpunt van de twee bundels komt de röntgenstraling los”.
Een elektronenbundel die een versnelling ondergaat, zendt röntgenstraling uit.
g) Hoe komt het dat er röntgenstraling ontstaat op de plek waar de elektronenbundel en de laserbundel elkaar raken?
Laserfotonen kunnen elektronen in de bundel van richting veranderen. Een richtingsverandering is een versnelling. Als de bundel versneld wordt zendt deze röntgenstraling uit.
h) Geef een reden waarom bedrijven speciaal voor materiaalonderzoek graag harde straling hebben.
Harde straling betekent een korte golflengte. Met een korte golflengte kunnen beelden in een hogere resolutie gemaakt worden.
i) Evenzo waarom die bedrijven graag röntgenstraling met een hoge intensiteit hebben.
Als de intensiteit toeneemt kan de straling dieper doordringen in het te onderzoeken voorwerp.
De in onderdeel f. uitgerekende snelheid is nog lang niet de in het artikel genoemde $0,9995\cdot 3,0\cdot 10^8=2,9985\cdot 10^{8}~\mathrm{ms}^{-1}$
j) Bereken hoeveel de kinetische energie van een elektron toeneemt bij elke versnelling tussen de buizen bij een spanning van 30 kV.
$q\cdot U_{12}=\Delta E_{kin}\rightarrow\Delta E_{kin}=1,60\cdot 10^{-19}\cdot 30\cdot 10^3=4,8\cdot 10^{-15}~\mathrm{J}$
k) Bereken hoeveel keer de elektronen versneld moeten worden om de genoemde snelheid te halen. Verwaarloos relativistische effecten.
Bij elke passage tussen twee buizen neemt de kinetische energie van een elektron toe met ΔE = q · U.
De benodigde energie is te berekenen met $\Delta E_{k}=\frac{1}{2}mv^2\rightarrow n\cdot q\cdot U=\frac{1}{2}mv_{eind}^2$ , waarbij n het aantal malen versnellen is en U de spanning over de buizen.
Het benodigde aantal passages is:
$n=\frac{\frac{1}{2}\cdot 9,11\cdot 10^{-31}\cdot\left(2,9985\cdot 10^8\right)^2}{4,8\cdot 10^{-15}}=8,53$ .
Het elektron zou dus negen keer versneld moeten worden.
In werkelijkheid moet wel rekening worden gehouden met relativistische effecten. Naarmate de snelheid dichter bij de lichtsnelheid komt neemt de massa van het elektron toe, zodat de snelheidstoename steeds kleiner wordt. Als gevolg daarvan zullen er meer dan negen passages nodig zijn.
