Kun je een boven Nederland vliegende straaljager in Bagdad horen? Nee! En gelukkig in een heel groot deel van Nederland ook niet, anders zou je vergaan van de herrie. Toch zit er een probleem. Een straalvliegtuig (F16A) heeft een geluidsvermogen van pakweg 20 kW. Op welke afstand is het geluidsniveau dan 20 dB? Als je het met de kwadratenwet en de formule voor geluidsniveau uitrekent, kom je op ongeveer 4000 km. Dat zou betekenen dat als het toestel boven Nederland vliegt, het nog in Bagdad te horen zou zijn.
Energieverlies en de kwadratenwet
De voornaamste reden voor deze veel te grote uitkomst: in de kwadratenwet laten we ten onrechte de absorptie van de geluidsenergie door de lucht zélf buiten beschouwing. Als het geluid zich voortplant, wordt onderweg een deel van de geluidsenergie in warmte omgezet. Daardoor neemt de geluidsintensiteit sneller af met de afstand dan volgens de kwadratenwet.
Een beter resultaat krijg je als je de kwadratenwet corrigeert door aan te nemen dat er per afgelegde meter een klein deel van de geluidsenergie verloren gaat. Je kunt dan wiskundig afleiden dat de intensiteit daardoor, volgens een exponentiële functie, afneemt met de afstand.
Voor een evenwijdige bundel kun je afleiden dat
I(x) = I(0).10-μ.x-μ.x
Het geluidsniveau neemt dan per meter met 10 . μ dB af.
Hierin is μ een nader te bepalen coëfficiënt.
De kwadratenwet in de prullenmand?
In plaats van de kwadratenwet is de volgende formule een goede gok:
De eerste 300 meter gaat de kwadratenwet nog redelijk goed op, maar op grotere afstand blijkt de absorptie van het geluid een behoorlijk grote rol te spelen. Er is redelijk goede overeenstemming met gemeten geluidsniveau’s als je voor μ de waarde 3.10-4 m-1 neemt. Op 6000 m hoogte geeft de F16 aan de grond een geluidsniveau van 59 dB en als het vliegtuig 1500 m boven de grond is 85 dB.
Download bestand(CMR)
Hier kun je het Coachmodel dat in deze figuur gebruikt is downloaden.
Vraag
Op welke afstand is volgens deze aangepaste kwadratenwet het geluid van de F16 gelijk aan 20 dB?
Antwoord
Neem I(r) = 10 -10W/m 2.
De vergelijking wordt dan: 10-10= 10.-0.0003.r.2.104 /(4.π.r)
Met behulp van de grafische rekenmachine kun je deze vergelijking vrij gemakkelijk oplossen. Er komt zo’n 16 km uit en dat is wat realistischer dan die 4000 km. De waarde van μ hangt sterk af van de frequentie van het geluid. Bij een hoge frequentie is de absorptie van geluid veel sterker. Dat geluid komt dan dus minder ver. Vandaar dat de toon van een misthoorn vrij laag is.
